，其中 ， 是整系数多项式，且

 ， ，由题目条件知，对于任意的整数 ，都有 为素数，即 为素数，则 ， 中必有一个为1或-1.又知 是无限个的，而 ， 的次数是有限的，所以

 ，四个式子中至少有一个对于无限个 成立，即 中有一个为常数，即

 或 ， 或 ，

而此时 .与已知条件矛盾，故结论成立.

3.1.2  关于互素多项式的问题  

例2  设多项式 ， 全不为零，若对于任意满足 ， 的多项式 都有 ，则 =1.

分析 题目中已知 为任意多项式，且满足如上条件，由于满足条件的 的个数有无限多个，我们无法一一列举进行证明，所以不妨找到一个反例，只要有一个 ，使得 ， 不互素，事实上，对于我们要寻找的满足上述条件的 是不存在的.用反证法，无需寻找所有的 ，只要能找到一个反例即可