第四章 几种数值解法的改进及应用推广 28

4.1单纯形法的改进及应用推广 28

4.1.1基本萤火虫算法（FA） 28

4.1.2单纯形法策略 29

4.1.3基于单纯形法的萤火虫算法(SMFA) 29

4.1.4 基于单纯形法的萤火虫算法 30

4.1.5仿真实验 30

4.1.5小结 31

4.2遗传迭代法的改进及应用推广 31

4.2.1遗传算法简介 31

4.2.2遗传算法的基本步骤 32

4.2.4改进遗传算法 32

结 论 34

致 谢 35

参 考 文 献 36 

第一章 绪论

1.1 选题背景和意义

自然科学、社会科学等领域的许多问题都可以转化为非线性方程组的求解问题 .但是，目前已知的大多数数值方法无法求出非线性方程组的精确解，只能得到近似解，甚至是无法求解.解非线性方程组的数值解有很多的经典方法，随着科学研究的不断深入，虽然科研工作者给出了很多的改进方法 如改进型的迭代法，改进型的同伦延拓法，改进型的单纯形法等，但是依旧达不到实际应用的要求.另一方面，求非线性方程组的解，还具有解决现实生活问题的重要意义，故对非线性方程组的数值解法的研究具有十分重要的意义.

1.2 研究现状

    目前为止，对非线性方程组的数值解法研究已经较为深入，如迭代法已经出现各种变型方法，一些简单的问题如局部收敛影响数值解的精确度等已经解决.对于计算量大，给出领域大的非线性方程组，同伦延拓法较其它方法更有优势，计算量小，易懂，所以在遇到实际问题时，运用较多的还是同伦延拓法.随着科学技术的发展，利用改进型方法研究“如何确定非线性方程组的全部解”将是一个新的研究方向，尽管关于非线性方程组数值解法的理论在不断发展，实验也在如火如荼的进行，但在应用上还没有充分发挥作用，因此研究具有高效率的数值方法是一个较有意义的课题.

1.3 本文研究的主要内容

    本文将在经典数值解法的介绍和已有几种数值解法分析的基础上，在效率上对几种方法提出改进以及运用单纯形法对萤火虫算法进行改进.

    第一章是分析非线性方程组数值解法的研究前景与实际意义，概括非线性方程组数值解法的研究现状.

    第二章是介绍几种非线性方程组的迭代型数值解法，以及提出一些改进型迭代法.

    第三章是延拓法及同伦延拓法的简介.

    第四章是探讨几种非线性方程组数值解法的改进和应用推广，总结并展望.

第二章 几种迭代法的分析及改进

     n个变量和n个方程组成的非线性方程组如下：

                                      （2-1）

其中 是定义在 维Euclid空间 中开域 上的实值函数，以向量标记[3]，令：

则方程（2-1）也可以表示为：

                                                       （2-2）