摘 要：设 ， 是 个顶点的两棵树，其中 ， ， ，本文运用孙智宏老师给出的一些引理给出 数 ， ， 和 的上下界.

毕业论文关键词：树， 数， 型问题60521

Abstract:   Let      and     be  two  trees  on  n  vertices, where   ，  and   . In this paper, by using some lemmas given by Zhi Hong Sun we obtain lower and upper bounds for  , ,  and .

Keywords：tree,  number, ’s problem

目   录

1  引言 4

2  主要结果及其证明 5                      结论11  

参考文献12

致谢13

1  引言

     设 = 为图,其中 表示 的顶点集合, 表示 的边集合. 是 的补图.树是无圈的连通图.熟知 个顶点的的树 恰有 条边.令 是最大度为 的 个顶点的树， 是最大度为 的 个顶点的树.Turan型问题求不含给定图 为子图的 阶图最多边数 .Ramsey数 是最小自然数 使得对任何 阶图 ，或者 含有子图 ，或者 含有子图 .

     设 与 为 个顶点的两棵树,其中 ， , .

如下图：源]自=优尔-^论-文"网·www.youerw.com/

 孙智宏老师在论文[1-2]中给出以下引理 ： 

引理1.1 （[2, Lemma 2.5]) : 若 且 ，且 是由 给出，则

引理1.2 （[2, Lemma 2.8]）: 若 且 ,且 

是由 给出，则引理1.3 （ [1, Lemma 2.1]）:设 ， 为两个给定的图，若  ，  ,且 +   ,则                 . 

孙智宏老师在他的论文中给出当 且 时，

   本文利用引理1.1,引理1.2和引理1.3计算给出  , , , 的上下界.

2   主要结果及其证明

定理2.1     ( , ) 或 .

证明：根据引理1.3，若有正整数 使得

 +    = ，

则有 ( , ) .因为 ，故在引理1.2中取 =10， =4知，

         = = = ，

故 + = < ，从而由上知 ( , )  .