摘要数学分析是数学类专业的一门很重要的基础课程，对学生数学思想的形成，后继 课程的学习都有着重要的意义。而在数学分析中存在很多概念，如极限、连续、可导、 可积等概念，应该做到深入理解和熟练运用。但是，数学分析课程中的许多定理证明 或问题解答，经常用到一个命题或概念的否定叙述，通过否定形式来解决问题。因此， 如何正确地写出一个命题的否定命题的数学表述，如何证明一个否定命题，或如何利 用否定命题的数学表述来证明其他命题，是尤为重要的。针对这个问题，本文对数学 分析中某些常用的概念及其否定形式进行了总结研究。79132

本文通过具体的例题，探讨了有界性、收敛性、连续性、一致连续性等概念及其 否定形式的叙述和运用，这对学习数学分析课程和培养逻辑思维与论证推理能力有很 大帮助。

毕业论文关键词：数学分析；否定形式；数列；函数

Abstract Mathematical analysis is a very important basic  course  for mathematics  majors。 It has important guidance for the formation of students’ mathematical thinking and the study of subsequent courses。 In mathematical analysis there are many concepts such as the limit, continuous, derivable, integrable and so on。 We should be thoroughly understood and proficient in using for these concepts。 However, many theorem proving or problem solving in mathematics analysis often use a negative statement of a proposition or a concept  to solve the problem through the negative form。 Therefore, it is particularly important that how to correctly write a mathematical expression of the negative proposition of a proposition, how to prove a negative proposition, or how to use the mathematical expression of the negative proposition to prove other propositions。 Aiming at this problem, this paper makes a summary of some common concepts and their negative forms in mathematical analysis。

Through specific examples, concepts of boundedness, convergence, continuity, uniform continuity and their negative forms was discussed and used。 It is very helpful to study mathematics analysis course and to develop logical thinking and reasoning ability。

Key words: mathematical analysis; negative forms; sequence; function

目 录

第一章 绪论 1

1。1 研究背景 1

1。2 研究现状与发展 1

1。3 本文的主要研究内容 2

第二章 有界与无界 3

2。1 数列有界与无界的定义 3

2。2 函数有界与无界的定义 3

第三章 收敛与发散 5

3。1 数列极限的分析定义 5

3。2 函数极限的分析定义 6

3。3 函数列在区间内一致收敛于函数的分析定义及其否定形式 7

3。4 柯西收敛准则及其否定形式 8

第四章 连续与间断 11

4。1 函数的连续与间断定义 11

4。2 函数的一致连续的分析定义及其否定定义 13

结论 15

致谢 16

参考文献 17

第一章 绪论

1。1 研究背景

数学分析是近代数学的基础，是我们信息与计算科学专业在大学所学的一门重要 的基础课之一。数学分析主要是以函数为研究对象，这门学科又称为高级微积分，是 分析学中最古老、最基本的一个分支[1]。数学分析的基础是实数理论，实数系最重要 的特征是连续性，有了实数的连续性，才能讨论极限，连续，微分和积分。正是在讨 论函数的各种极限运算的合法性的过程中，人们逐渐建立起严密的数学分析理论体 系。作为数学系最重要的基础课之一，数学科学的逻辑性和历史继承性决定了数学分 析在数学科学中举足轻重的地位，数学的许多新思想，新应用都源于这坚实的基础[2]。 数学分析出于对微积分在理论体系上的严格化和精确化，从而确立了在整个自然科学 中的基础地位，并运用于自然科学的各个领域。同时，数学研究的主体是经过抽象后 的对象，数学的思考方式有鲜明的特色，包括抽象化，逻辑推理，最优分析，符号运 算等。这些知识和能力的培养需要通过系统、扎实而严格的基础教育来实现，数学分 析课程正是其中最重要的一个环节[3]。