一般的指派问题中，按照匈牙利法得到的最优解[6]，每个人都可以分配到一项任务，在这种指派下可使企业的总效益最高.但是在团队合作中，经常会由于每个人的任务、技术能力的不同，影响任务的完成的先后顺序，从而导致时间的浪费.当今这个既竞争又合作的社会普遍要求充分利用有限的资源，加强合作，提高工作效率，比如某大型机械设备出现故障，需要在最短的时间内完成抢修.因此，在允许协助条件[7]下，研究工作时间较短的任务安排就显得很有意义.

总之，运筹学在企业人员指派优化中的应用作为一个综合性多学科交叉的科学分支[8].贯穿了企业管理部门人事安排的全过程，它在企业的生产、运输、管理等各个方面都具有重要的作用，运筹学在企业指派优化中的应用为管理部门人事安排决策服务提供科学合理的依据.

2  指派问题的数学模型

    指派问题也称分配问题，是一种特殊的整数规划问题.由于实际情况不同，从而产生了各种各样的分配方案，如果完成任务是以效率为前提的，考虑的方案是如何使目标值极大化.反之，如果完成任务是以资源消耗为前提的，则要考虑的是如何分配，使目标值极小化.虽然上述说法不一样，但由于相似的性质，同一个数学模型都可以进行求解.

2.1  平衡指派的数学模型

许多管理部门经常面临这样的问题：有n项工作要完成，恰有n个人可以完成这项工作. 但是由于工作的性质及人员的专业水平的不同，各人的效率就会有差别，因此成本也会有差别. 在要求一人只能完成一项工作且一项工作只能由一个人完成的平衡指派的情况下，如何安排人员使总的效率最高. 

设用 表示指派第i个人去完成第 项任务时所用的时间，定义决策变量：

 则指派问题可转化为0-1线性规划问题模型如下：

 2.2  非平衡指派的数学模型

非平衡指派问题指的是任务数和人员数不等的情况，同样用 表示指派第 人去完成第 项任务所用的时间，定义决策变量：

则指派问题的数学模型为：

 3  平衡指派问题的解法

    运筹学中一般的线性规划问题可以用单纯形法来求解，然而有很多的线性规划问题，由于它们约束条件的存在使得它们具有特殊的矩阵形式，可以找到比单纯形法更简单的操作方法，从而可大量的节约计算的时间，伏格尔法是针对运输问题常用的解决方法，指派问题可以看作是产销量都是n的产销平衡的运输问题，所以指派问题就是一种特殊的运输问，伏格尔法可以用来对其进行求解.文献综述

3.1  伏格尔法

伏格尔法又称差值法，是最小元素法的优化.最小元素法只从局部观点考虑就近供应，可能会造成总体的不合理，而伏格尔法的基本思路是从表中分别找出每行与每列的最小的两个元素之差，在从差值最大的行或列中找出最短时间,确定指派方案.指派问题中的具体伏格尔法步骤如下： 

（1）分别计算出表格中各列各行的最小值和次最小值的差；

（2）从列或行差额中选出最大者，选择它所在行或列中的最小元素并做记号○，并划去该元素所在行和列，相应的决策变量的值为1，在○填1；

（3）在剩余的行和列中重复上述步骤，直到全部的行和列划完，即在表中添满n个1给出初始解为止.