多目标规划模型在生产销售等实际工作中有着广泛应用. 

例1  某厂装配A和B两种产品，每装配一个产品需占用1小时的时间，每周计划开动40小时，预计每周该厂B产品的销售量为24个，每个可获利80元，每周A产品销售量为30个，每个可获利40元. 

该厂有如下三个级别的目标：

 ：充分利用每周计划开动的40小时；

 ：允许加班，但尽量不超过10小时；

 ：尽量满足市场需求，尤其是B产品，其重要性是A产品的2倍. 

这是一个具有明显优先级别的多目标规划问题[4]. 对于一般的多目标规划问题的求解方法有很多，其中三种常用的求解方法是图解分析法、单纯形法和层次算法[5] . 根据求解过程的不同对这些方法的优劣进行分析比较. 

此外，在求解实际问题时，往往还会出现变量多、约束条件多的多目标规划问题. 

例2  某商店有5名工作人员：经理1名，主管1名，售货员3名. 有关数据如下[6]：

贡献

（元/小时） 工作量

（工时/月） 工资（元/月）

（相当于销售额的5.5%） 加班限时

（工时/月）

经理 1200 200 24

主管 800 200 8500 24

售货员A 450 172 4350 52

售货员B 250 160 2600 32

售货员C 75 100 32

表中，每小时贡献指每小时对销售额的贡献；加班限量指每月最多加班时数. 广告费对销售额的贡献系数为12.

试建立数学模型以达到以下目标：

 ：保证全体工作人员维持正常工作；

 ：销售额至少达到每月600000元；

 ：主管月工资不低于8500元；文献综述

 ：工作人员加班时间均不超过规定；

 ：广告费不超过22500元/月；

 ：力争增加销售额11%；

 ：保证销售员A、B的每月收入分别至少为4350元，2600元.

对于这类问题，运用图解分析法、单纯形法和层次算法这些手工计算的方法求解时，计算过程比较复杂、不易操作. 

因此，本文考虑运用LINGO软件[7]进行求解，并对具体的LINGO程序作详细分析. 

2  多目标规划的数学模型源[自[优尔^`论`文]网·www.youerw.com/

建立多目标规划问题的数学模型，需要先设立决策变量，再通过引进正负偏差变量并根据题意建立线性约束关系，最后根据各级目标要求建立线性目标函数[8]. 以例1为例作如下分析.

设 分别表示该厂A产品和B产品的产量. 通过分析决策变量之间的关系、决策变量和目标值之间的关系建立一组约束. 由该厂三个优先级别的目标可得，该问题的目标函数为：

 于是，分析可得，该问题用多目标线性规划的数学模型可表示为：

针对这个多目标规划模型的解法有很多，下面将对各种解法逐一加以分析. 

3  多目标规划的几种常用解法