摘  要：本文主要针对常微分方程的几种常见的数值解法进行研究比较针对每种数值解法通过实例比较它们的优缺点，并说明它们在实际生活中的运用.

毕业论文关键词：常微分方程，数值解法，应用64401

Abstract: In this paper, in view of the ordinary differential equation of several common numerical solution study compared by numerical methods for each instance to compare their advantages and disadvantages, and explains their use in the practical life

Keywords: ordinary differential equations,numerical solution,the application

1  引言4

2　常微分方程数值解法4

2.1  欧拉方法5

2.2  龙格-库塔方法9

3　常微分方程数值解法的应用11

3.1 在耐用消费品的销售方面的应用 11

3.2 在酒驾测试方面的应用12

结论 14

参考文献  15

致谢 16

1  引言

常微分方程是研究社会科学、自然科学中事物运动、演化规律最基本的数学方法和理论；化学、生物、航天航空以及经济金融领域中的许多原理都可以用适当的常微分方程来解释.常微分方程的数值解法常用的有欧拉方法、龙格-库塔方法，下面将就这些方法展开研究，并给出相关事例.

2 常微分方程数值解法[1]

对于一些简单的常微分方程，可以用公式来求解.

例如，微分方程初值问题

的解析解为  

求解常微分方程数值解得方法有很多，但基本方法有以下三种.

1) 化导数为差商文献综述

在微分方程初值问题

                                          (1)中，如果在点  处的导数用差商来代替，即

                                                (2)则(1)可化为

                              (3) 由此可以得出微分方程的数值解序列的关系：

                                (4) 2) 数值积分法

对(1)式进行积分可得到

  ，

其中

  ，

初值问题就转化为

  ，

其中积分可以采用不同的数值积分求得.

①矩形公式，即  ，

则可以得到微分方程数值解序列  公式为

②梯形公式，即  ，

则可以得到微分方程数值解序列公式为

                   (5)

3) 泰勒展开法

根据泰勒展开式有

   ，

如果在式(1)的右端只取前两项，即  ，

则式(1)就化为

2.1欧拉方法

2.1.1显式欧拉方法[2]

1) 差商代替导数法.初值问题