摘要：为激励学生，各大高校普遍采用了奖学金制度.奖学金的评定有其明确的标准.本文将对某高校综合测评奖学金的评定方法进行研究.将影响因子划分为“智育成绩、德育成绩、体育成绩及能力分”4个部分，运用层次分析法建立模型、给出定性、定量数据，系统化、层次化地分析影响综合测评成绩的因素.运用Matlab等软件将各指标量化,最终确立综合评价指标体系，对综合测评奖学金的评定进行定量分析与研究.  64404

毕业论文关键词：奖学金，数学模型，层次分析法

Abstract: In order to encourage students, colleges and universities had been widely used in the assessment of the scholarship. The scholarship system had it’s clear standards.The comprehensive evaluation of a university scholarship evaluation method of gold will be studied. Impact factors are pided into academic performance, moral performance, sports scores and ability. Using the AHP model is order to give the qualitative and quantitative data, and analyze the comprehensive evaluation of performance factors systematically. To use Matlab software establishes the comprehensive evaluation index system,and analyses and researches evaluation of the comprehensive evaluation of the scholarship of quantitative .

Keywords: scholarship,mathematical model,analytic hierarchy process

1  引言 4

2  层次分析法的相关内容 4

2.1  层次分析法简介 4

2.2  基本步骤 5

3  问题简答过程 6

3.1  问题分析 6

3.2  符号说明 6

3.3  基本假设 7

3.4  模型建立及求解 7

3.4.1  问题一的模型建立与求解 7

3.4.2  问题二的模型建立与求解 9

结论 19

参考文献 20

致谢 21

 1  引言

为了引导和激励大学生,各大高校都实施了奖学金制度.现如今，奖学金评定已成为当代大学生最关注的问题话题.本文将对某高校综合测评奖学金的评定方法进行研究，通过运用层次分析法，加上Matlab软件的计算，得到判断对比矩阵对应的权向量以及权向量的最大特征根.根据学生的各项指标得分（百分制）和各项指标权值确定综合成绩.按照分数由高到低的排序，给出了最优的奖学金发放策略，并制定出学生奖学金综合测评表.本文研究的意义在于让奖学金的评定做到更加“公平、公正、公开”，使奖学金评定工作的透明度和科学性得到大大的提高，进而激励大学生更加全面的发展，使学生的自身素质提高，并且引导学生按照学校的培养目标确定自己的发展方向的作用.该奖学金评定量化方法是一种有效的、合理的评定方法，对各大高校奖学金评定工作的具体实施具有一定的参考价值.

2  层次分析法的相关内容

2.1  层次分析法简介[3]

所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法.

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案.这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度.层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题.其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值.及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值.