2.2  基本步骤[4] 

建立层次结构模型

在深入分析实际问题的基础上，将有关的各个因素按照不同属性自上而下地分解成若干层次，同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用.最上层为目标层，通常只有1个因素，最下层通常为方案或对象层，中间可以有一个或几个层次，通常为准则或指标层.当准则过多时(譬如多于9个)应进一步分解出子准则层.

构造成对比较阵论文网

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度(如下表)构造成对比较阵，直到最下层.

因素比因素 量化值

同等重要 1

稍微重要 3

较强重要 5

强烈重要 7

极端重要 9

两相邻判断的中间值 2,4,6,8

计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标 、随机一致性指标 和一致性比率 ，做一致性检验.若检验通过，特征向量(归一化后)即为权向量：若不通过，需重新构造成对比较阵.其中，随机一致性指标RI和判断矩阵的阶数有关，一般情况下，矩阵阶数越大，则出现一致性随机偏离的可能性也越大.根据Satty对于不同的n,算出随机一致性指标.CI越小，说明一致性越大.考虑到一致性的偏离可能是由于随机原因造成的，因此在检验判断矩阵是否具有满意的一致性时，还需将CI和平均随机一致性指标RI进行比较，得出检验系数CR.

如果CR<0.1 ，则认为该判断矩阵通过一致性检验，否则就不具有满意一致性.

3  问题简答过程

3.1  问题分析

1、通过分析，本文先建立层次分析模型,目标层是：综合测评成绩,准则层是：智育、德育、体育、能力分，方案层是：体育成绩、宿舍获奖情况、职位、证书情况、宿舍卫生分、考试课成绩.

2、其次通过比较尺度分别求出准则层对目标层，方案层对准则层的成对比矩阵，则用MATLAB求出该矩阵的特征根与特征向量，通过一致性检验确定矩阵为一致阵，从而求出他们各自的权向量.

3、最终根据权向量求出组合权向，求出各学生的综合测评成绩，从而得到获奖名单.

3.2  符号说明

 每个学生的综合成绩；

 第i科成绩的学分在总学分上所占比重；

 目标层与准则层之间的判断矩阵；

 准则层与方案层之间的判断矩阵；

 各考试课的学分；

 各考试课的成绩；

 一致性指标；

 一次性概率；

 随机一致性指标；

 权向量；文献综述

 最大特征值；

3.3  基本假设

1、假设表中所给的合格、中等、良好、优秀的分值分别为65、75、85、95；

2、假设有单门成绩不及格，即成绩小于60者，不具有参加奖学金评定的资格；

3、假设证书中的CET-6、CET-4、计算机三级、计算机二级、其余国家级证书、校比赛证书等得分分别为9、6、6、5、5、5，没获奖的为0；

4、假设表中的职位:班长、副班长、团支书、副团支书、其余委员得分分别为6、4、6、3、3；

5、若一人担任多职，以最高级别的职位统计,分数不累加；