圆锥曲线的伴随曲线研究(2)
代入方程x2+y2－4x－10=0,得
－10=0
整理得：x2+y2=56,这就是所求的轨迹方程.
例2：某检验员通常用一个直径为2 cm和一个直径为1 cm的标准圆柱，检测一个直径为3 cm的圆柱，为保证质量，有人建议再插入两个合适的同号标准圆柱，问这两个标准圆柱的直径为多少？
技巧与方法：研究所给圆柱的截面，建立恰当的坐标系，找到动圆圆心的轨迹方程.
解：设直径为3,2,1的三圆圆心分别为O、A、B，问题转化为求两等圆P、Q,使它们与⊙O相内切，与⊙A、⊙B相外切.
建立如图所示的坐标系，并设⊙P的半径为r,则
|PA|+|PO|=1+r+1.5－r=2.5
∴点P在以A、O为焦点，长轴长2.5的椭圆上，其方程为
=1 ①
同理P也在以O、B为焦点，长轴长为2的椭圆上，其方程为
(x－ )2+ y2=1 ②
由①、②可解得 ，∴r=
故所求圆柱的直径为 cm.
例3：已知A、B、C是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，⊙O′切直线l于点A，又过B,C作⊙O′异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.
.解：设过B、C异于l的两切线分别切⊙O′于D、E两点，两切线交于点P.由切线的性质
|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，
故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6+12=18＞6=|BC|，
故由椭圆定义知，点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆，以l所在的直线为x轴，以BC的中点为原点，建立坐标系，可求得动点P的轨迹方程为 =1(y≠0)
例4： 在圆x2+y2=4上，有一定点A（2，0）和两动点B，C（A，B，C按逆时针排列），当B，C两点保持∠BAC= 时，求△ABC的重心的轨迹。
分析：圆周角∠BAC= 可转化为圆心角∠BOC= ，选用“角参数”，
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