简约梯度法求解约束非线性优化问题的推广应用及其在Matlab中的实现
关键词：简约梯度法；非线性规划；K T点；Matlab
A Generalization of the Reduced Gradient Method for Solving Constrained Nonlinear Optimization Problem and
Implementation in Matlab
Abstract: The reduced gradient method is a method for solving constrained nonlinear optimization problems. First this paper chiefly introduces the basic idea of the reduced gradient method, the calculation steps and improvement. Then it describe- s the improvement process of the reduced gradient method,making it an effective method in solving nonlinear programming problem. Finally,this paper combines the practical case to discuss the method and run it in the Matlab.
Keywords: Reduced gradient method; Nonlinear programming; K-T point;Matlab
目 录
摘 要 1
引言 2
1．简约梯度法的基本原理 3
2．简约梯度法的改进 6
3. 简约梯度法的计算 8
4. 结束语 13
参考文献 14
致谢 15
简约梯度法求解约束非线性优化问题的推广应用及其在Matlab中的实现 引言
非线性规划问题研究的是非线性函数数值最优化的问题，它的理论与方法渗透到了许多的领域，对经济，军事，工程设计等领域起着非常重要的作用. 同时,也成为了运筹学一个重要分支，而简约梯度法是求解约束非线性优化问题的众多方法中的一种，简约梯度法是通过迭代来约束消去一部分的变量，从而降低最优化问题的文数，并且在每一个迭代的过程中产生对应的可行下降方 . 这种方法对求解约束非线性优化问题是有效的，但是有时并不是很方便，所以在改进的基础上来求解约束非线性优化问题，达到快速，方便求 . 这对于以后运用简约梯度法具有重要的作用. 与此同时把该方法在Matlab软件中运行，会使人们更好的理解，更具有实践性.
在1962年Wolfe提出了简约梯度法是从线性规划单纯形方法推广出来之后，近几十年的时间里，许多学者都对这一方法进行了研究，以国内的越民义和韩继业在1974年发表的论文《一个新的既约梯度法及其收敛性》，何炳生在1989年发表的论文《一个解线性约束非线性优化问题的简约梯度投影法》, 袁亚湘和孙文瑜在2006年编著的《最优化理论与方法》等著作为代 . 国外的以Abadie和Carpentier在1970年发表的论文《Numerical Experiments with GRG Method》和Du.D,Sun,J.and Song,T.在1984年编著的《Simplified Finite Pivoting Processes in The Reduced Gradient Algorithm 》等为代表. 除此之外还有M.Gaviao和F.Testa研究的《A General Theorem for The Reduced Gradieal Method 》；Du D.Zhang X.研究的《A Convergence Theorem of Rosen•s Gradient Projection Method》；Xu Chengxian，Wei Bin研究的《A Class of Reduced Gradient Methods for Handling Optimization Problems with Linear in Equality Constraints》等.
本文第一部分介绍的是简约梯度法的基本原理. 第二部分介绍的是简约梯度法的改进过程和具体步骤. 第三部分给出实例，运用原有的简约梯度法与改进的简约梯度法求解约束非线性优化问题，以及在Matlab上运行，说明改进的简约梯度法效果更好.
1. 简约梯度法的基本原理
简约梯度法是1962年Wolfe从线性规划单纯性方法上推广出来的，主要是为了简约问题和保持可行性, 也称为Wolfe法.
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