摘  要：本文针对数学分析中实数集，函数，微分，积分几个方面的实例，研究融入几何直观的数学分析学习以及解题过程中数形结合的重要作用.

毕业论文关键词：几何直观，数学分析，高等数学66623

Abstract: In this paper,we aims at some aspects of the real number sets,functions,differentials and integrals of mathematical analysis.we use these examples for researching the important role that geometric intuition plays in the process of learning and solving problems.

Keywords:  geometric intuition,  mathematics analysis,  higher mathematics

目  录

1  引言 4

2  几何直观在邻域学习中的作用 4

3  几何直观在几类间断点学习中的作用 6

3.1  融入几何直观的第一类间断点学习 6

3.2  融入几何直观的第二类间断点学习 9

4  几何直观在介值性定理证明中的作用 10

5  几何直观在微分学习中的作用 12

5.1  几何直观在微分中值定理学习中的作用 12

5.2  几何直观在求函数极值中的作用 13

6  几何直观在定积分解题应用中的作用 14

结论 17

参考文献 18

致  谢 19

1  引言

    数学分析是我们数学系本科学生必须要接触并且学习的重要基础课之一.如何准确的理解数学分析中所涉及到的性质定理，是我们每个学生在学习数学分析过程中需要思考与解决的问题.而在数学分析的学习中恰当使用数形结合，运用几何直观分析，往往帮助我们将一些难以理解的定理证明过程，以及一些难以入手的题目简化。起到一些意想不到的作用，帮助我们更加轻松惬意的学习数学分析.

几何直观性是揭开数与形实质的钥匙,在数学分析学习实数集时，引入了邻域的新概念，本文针对这个概念加入图形帮助理解，将这个概念化抽象为具体，运用几何直观帮助我们学习.本文还针对数学分析中间断点的分类运用几何直观做了更加简洁明了的讨论，将第一类间断点和第二类间断点从图像上总结共同点和区别，加深我们对这两类间断点的理解.在微分中我们将几何直观与拉格朗日中值定理的证明联系起来，使证明过程更加清晰.在函数求极值的问题中，得到导数和驻点后画出函数的大致图像，结合几何直观我们能更加轻松的解题.最后在定积分这一块中，结合定积分的几何直观（分割，求和，求极限），能解决一些求数列极限的问题，另一方面，结合实际的背景我们能运用定积分解决求体积的问题.

    能运用到几何直观分析方法的例子在数学分析中比比皆是，有待我们去发现，去总结.正如许多伟大的数学家所说的：如果我们不仅仅把“几何”这个词局限在欧几里得所著的《几何原本》中，而且还把它推向现实世界经过运用具体直观后的数学上，那么几何直观一定会在审核水平上贯穿我们整个数学中.

2  几何直观在邻域学习中的作用文献综述

    在数学分析实数的完备性中，我们在学习数集确界原理时，我们引入了邻域的新概念.