摘要结合教育实习中发现的一些学生难以解决的数学问题，归纳出拉格朗日中值定理在中学数学中的若干应用，总结出可以使用拉格朗日中值定理处理的问题的一般形式，并针对在中学数学中如何应用拉格朗日中值定理提出自己的一些观点和看法。66692

该论文有参考文献8篇。

毕业论文关键词：拉格朗日中值定理  中学数学  不等式  最值  根的唯一性  斜率

Several Applications of Lagrange Mean Value Theorem in Elementary Mathematics

Abstract

    In educational practice, I found some mathematical problems difficult for students to solve. Combining with these problems, I summarize some applications of Lagrange mean value theorem in elementary mathematics and extract the general forms of the problems solved by use of Lagrange mean value theorem. In addition, I put forward some own views and opinions concerning the applications of Lagrange mean value theorem in elementary mathematics.

Key Words: Lagrange mean value theorem  elementary mathematics  inequality  maximum and minimum value  root uniqueness  slope 

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

1 引言-1

2 预备知识-1

3 拉格朗日中值定理在中学数学中的若干应用2

3.1拉格朗日中值定理在证明不等式方面的应用-2

3.2拉格朗日中值定理在求解最值方面的应用3

3.3拉格朗日中值定理证明根的唯一性方面的应用4

3.4拉格朗日中值定理在处理斜率问题方面的应用6

4 结论-7

参考文献9

致谢10

1 引言

拉格朗日中值定理作为微分学的基本定理之一,在高等数学中有着十分广泛的应用.近年来,高中数学中也出现了一些可以使用拉格朗日中值定理解决的数学问题.在中学教育实习期间,我发现学生在处理一些数学题目时出现了困难,这些题目往往十分灵活,对学生的解题技巧要求较高,学生在仅有的高中知识下很难轻松地处理.我在分析时发现,其中一些题目使用拉格朗日中值定理解决时效果会更好.这种方法给学生提供了一条解题的新思路,可以简化解题过程,避免学生在繁琐的计算步骤中出现失误.由于中学学习的函数基本都是初等函数,所以拉格朗日中值定理具有普遍的适用性.目前对拉格朗日中值定理在中学数学中的应用这部分内容的研究比较丰富,主要的研究成果集中在用拉格朗日中值定理证明初等数学中的不等式、函数最值的求解、方程的根的唯一性的证明、斜率问题的处理等.本文在这些已有研究成果的基础上,总结归纳出可以使用拉格朗日中值定理处理的问题的一般形式,同时指出使用拉格朗日中值定理解决这些数学问题的优势.论文网

2 预备知识

    引理1[1]（拉格朗日中值定理）  若函数 满足如下条件：

    (i) 在闭区间 上连续;

    (ii) 在开区间 内可导,

则在 内至少存在一点 ,使得

 .

    引理2[1]（根的存在定理）  若函数 在闭区间 上连续,且 与 异号(即 ),则至少存在一点 ,使得

 .

3 拉格朗日中值定理在中学数学中的若干应用

3.1拉格朗日中值定理在证明不等式方面的应用[2]

不等式证明是中学中比较常见的题型之一.在中学里,常用的证明不等式的方法有:比较法(作差法、作商法)、综合法、分析法、反证法等.而这其中有一些不等式的证明可以通过先构造函数,再运用拉格朗日中值定理进行解决.来~自^优尔论+文.网www.youerw.com/