施行初等行变换，把它化成

形式的矩阵即可，其中 就是 的逆矩阵.

类似地，可以得到用初等列变换求逆矩阵的方法.即对矩阵

施行初等列变换，把它化成

形式的矩阵，其中 就是 的逆矩阵.

(2)利用等价标准形进行矩阵分解

对于给定的矩阵 ，是否可以将其写成成两个矩阵乘积的形式?下面我们介绍矩阵的满秩分解定理.

设 中矩阵 的秩为 ，则存在数域 上的 列满秩矩阵 和 行满秩矩阵 ，使得 .

证明  因为 的等价标准形为

其中 是 阶可逆矩阵， 是 阶可逆矩阵，从而令