例1证 

证明：当 时，有

因为任意给的 ，取 

当 时，会有

所以 

例2.证明 

证：由于 

于是，对任意的 >0(不妨设 ，取

 = ，

则当 时，就有 。

用  

 ，

上面二个列题反应出如果每个题目都是都是运用定义法来计算的话，会很麻烦，所以我们还会用其他的方法来求函数的极限。

2.2极限运算法则求极限来,自|优;尔`论^文/网www.youerw.com

   根据极限的性质有如下这些公式

简而言之，若函数f(x),g(x)存在极限，那么他们的和，差，乘积以及商也有极限。而且对于他们的极限和我们数学代数运算的加减乘除是一样的。这样我们就可以运用这些法则把问题剖析开来，一步一步的解决有些复杂的函数。