摘要: 本文主要介绍矩阵的秩的性质和应用。首先是在解线性方程组中的应用,其次是矩阵的秩在线性空间及线性变换中的应用,最后是伴随矩阵的秩的应用。对于每一点应用,通过具体的一些例题来加深对这部分知识的理解。73630

毕业论文关键词: 矩阵的秩,线性方程组,线性空间,线性变换

Abstract:This paper mainly introduces the properties and applications of the rank of matrix。 The first is the application of the solution of linear equations, the second is the application of the rank of matrix in linear space and linear transformation, and finally the application of the rank of the adjoint matrix。 For each application, through some specific examples to deepen the understanding of this part of knowledge。 

Keywords:  Rank of matrix; linear equations; linear space; linear transformation

 目 录

1。引言4

2。矩阵的秩的定义及性质4

3。矩阵的秩的一些应用5

3。1矩阵的秩在解线性方程组中的应用。。。。。5

3。2矩阵的秩在线性空间及变换中的应用。。。。。7

3。3伴随矩阵的秩的应用。。。。。10

3。4关于矩阵秩应用的例题分析。。。。。11

结论。14

参考文献。15

致谢。16

1。引言

     矩阵是数学中一个重要的基本概念,是高等代数的一个主要研究对象,在数学应用中具有非常重要的作用,而矩阵的秩又是矩阵的研究及其应用的核心。因此,有必要对矩阵的秩的应用进行深入而全面的探究。本文主要从矩阵的秩在解线性方程组,线性空间及线性变换的应用和伴随矩阵的秩的应用几方面进行讨论。

2。矩阵的秩定义及性质

定义:1,向量组的秩:向量组的极大无关组所含向量的个数。

      2,矩阵的列秩:矩阵列向量组的秩。 矩阵的行秩:矩阵行向量组的秩。

      3,矩阵的秩的两个等价:文献综述

      1）矩阵行秩等于矩阵列秩,统称为矩阵的秩。

      2）矩阵中最大阶非零子式的阶数称为矩阵的秩。

性质:1,r(A+B)≤r(A)+r(B),r（A－B）≥r（A)－r（B）。

      2,设矩阵A和矩阵B分别是s×n和n×m矩阵,AB=C,C为s×m矩阵,                                                则r（A）+r（B）－n ≤min｛r（A）,r（B）｝。

      3,设M= ,则r（M）=r（A）+r（B）；D= ,则r（D）≥r（A）+r（B）。

      4,设D为s×t矩阵,r（D）=r则D的任意m行组成的矩阵B,有r（B）≥r+m－t。

      5,r（ABC）≥r（AB）+r（BC）－r（B）。

      6,若D为列满秩矩阵,S为行满秩矩阵,则r（DS）=r（AS）=r（A）。

      7,当r（A）=n时,r（ ）=n；当r（A）=n－1时,r（ )=1；当r（A）<n－1               时,r（ )=0。  是A的伴随矩阵。

      8,若AX=0与BX=0同解,则r（A）=r（B）。 

3。矩阵的秩的一些应用

3。1矩阵的秩在解线性方程组中的应用

    一般而言,在一个方程组中,含有一个或多个未知数,每个未知数均为一次,我们称为线性方程组。例如以下即为线性方程组:

    由这个线性方程组,令: