以上模型的简写形式为

2。2  标准形式

由于目标函数和约束条件内容和形式上的差别，线性规划问题可以有多种多样。为了便于讨论，规定线性规划的标准形式如下:

                      (3)

标准形式的线性规划模型中，目标函数为求极大值（有些地方规定是求极小值），约束条件全为等式，约束条件右端常数项 全为非负值,变量 的取值为非负。对不符合标准形式的线性规划问题，可以通过下列方法化为标准形式。

    目标函数为极小值，即为       (4)   

因为求min z等价于求max (-z),另 ,即化为

    约束条件为不等式。当约束条件为“ ”时，如 ，可令 

得 ，显然 。当约束条件为“ ”时，如 ，可令 ,得 ， 。 和 是新加上去的变量，取值均为非负，加到原约束条件中去的目的是使不等式转化为等式，其中 称为松弛变量， 一般称为剩余变量，其实质与 相同，故也有统称为松弛变量的。松弛变量或剩余变量在实际问题中分别表示未被充分利用的资源和超用的资源数，均未转化为价值和利润，所以引进模型后它们在目标函数中的系数均为0。

取值无约束的变量。如果变量x代表某产品当年计划数与上一年计划数之差，显然x的取值可能是正也可能是负，这时可令 ,其中 ， ，将其代入线性规划模型即可。

变量 。可令 ，显然  [2]。

2。3  模型求解

已知线性规划问题

                  (6)

求解该问题，就是从满足约束条件的方程组中找出一解，使得目标函数达到最大值。

可行解  满足上述约束条件的解X= ,称为线性规划问题的可行解。全部可行解的集合称为可行域。

最优解  使目标函数达到最大解的可行解称为最优解。     

基  设 为公式(6)中第一个约束条件的 阶系数矩阵（设 )，其秩为 是矩阵 的一个 阶的满秩子矩阵，称 是线性规划问题的一个基。不失一般性,设

                      B= =（ ，…， ），               (7)

 中的每一个列向量  称为基向量，与基向量 对应的变量 称为基变量。

线性规划中除基变量以外的其他变量称为非基变量。文献综述

基解  公式(6)第一个约束方程组中，令所有非基变量 ，又因为有 ，根据克拉默规则，由 个约束方程可解出 个基变量的惟一解 。将这个解加上非基变量取0的值有 ,称 为线性规划问题的基解。显然在基解中变量取非零值的个数不大于方程数 ,又基解的总数不超过 个。

    基可行解  满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。

    可行基  对应于基可行解的基称为可行基[2]。

3  求解方法

3。1  图解法

    我们首先介绍图解法，这种方法的优点是直观性强，计算方便，但缺点是只适用问

题中有两个变量的情况。

    图解法的步骤:   1）建立直角坐标系,将约束条件在图中表示。

                    2）确立满足约束条件的解的范围。

                    3）绘制出目标函数的图形。