摘要定积分对所有的数学初学者来说，是必须要熟练掌握的数学知识，而计算定积分是最基本最重要的问题。它在许多实际问题有着广泛的应用。定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题。本文从定积分的定义出发，将数学中出现的定积分类型进行了总结，并给出典型例题，这样可以进一步帮助我们理解积分的概念掌握积分的计算。78424

毕业论文关键词: 牛顿科特斯公式，复化，外推，自适应

Abstract Definite integral is a basic problem in mathematical analysis, and the calculation of definite integral is the most important and most important problem, which has been widely used in many practical problems。 The definition of integral originated from the computation of the graphics’s areas or its volumes which come from the practical problems。 Starting from the definition of a definite integral, the integral types appeared in the mathematics are summarized, and some typical examples are given。 Only in this way it can further assists us in understanding the integral concepts and the method of integral calculation。

Keywords: Newton Cotes formula, complex, extrapolation, adaptive

目录

第一章  绪 论 1

第二章 定积分的基本内容 2

2。1定积分的概念 2

2。2定积分概念的应用及推广 2

2。3定积分的意义 4

2。3。1几何意义 4

2。3。2物理意义 4

2。4定积分的性质 4

2。4。1定积分的基本性质 4

2。4。2积分中值定理 5

2。5数值积分概论 5

第三章 积分的计算方法 7

3。1定义法 7

3。2牛顿-莱布尼茨公式 8

3。3定积分的分部积分法 9

3。4定积分的换元积分法 10

3。5牛顿－柯特斯求积公式 12

3。6复合求积公式 16

3。6。1 复合梯形公式及其误差 16

3。6。2 复合抛物线公式及其误差 17

3。6。3变步长的梯形公式 19

3。7龙贝格求积法 21

3。8高斯积分法 24

3。8。1 高斯积分公式 24

第四章 应用（数值实验） 31

结语 35

致谢 36

参考文献 37

第一章  绪 论

17世纪后期，出现了一个崭新的数学分支—数学分析。它在数学领域中占据着主导地位。这种新数学思想的特点是非常成功地运用了无限过程的运算即极限运算。而其中的微分和积分这两个过程，则构成系统微积分的核心。并奠定了全部分析学的基础。而定积分是微积分学中的一个重要组成部分。论文网

本文通过举例分析定积分的几种计算方法，来体现定积分的计算。定积分的计算类型很多，要熟练地进行定积分的各种运算，就要对定积分的运算技巧不断熟悉和掌握。其实，在实际计算中，遇到的题目不一样，用的计算方法也不一样。定义法一般不常用，计算起来比较困难，所以在解题过程中，常用的计算法法主要有以下三种：微积分基本公式，分部积分法以及换元积分法。