函数列一致收敛的判定方法并不多，而函数项级数的判定方法很多，但是如果不知道函数列一致收敛性就不会函数项级数的判定方法。所以本文查找了相关文献后给出了另一种判定方法施笃兹判别法，在文献[9][10][11]中给出了函数列一致收敛性的性质和几种判定方法，为本文提供了基础和创新的意识。正是因为这些基础性的东西才开拓了本文的思路。但是这些文献中都存在函数项级数一致收敛性的判别法，关于函数列一致收敛性的判别法内容不多所以在文献[4][12][13][14]中本文接触并了解了施笃兹判别法,但是并没有确切的定理和推论，本文在仔细研读文献和教材后，结合数列极限与函数列的内在联系给出了施笃兹判别法的定理及推论，并给出了用施笃兹判别法解决数列极限的例子，通过对例题的研究可以使初学者更快掌握施笃兹判别法的应用。

1。函数列一致收敛的柯西准则

1。1函数列及其一致收敛性

    设 ， ， ， ，是一列定义在同一数集上的函数，称为定义在上的函数列。也可以写作或 ，

    定理1 设函数列｛｝与函数定义在同一数集上，若对任给正数，总存在一个正整数，使得当时，对一切的，都有，则称函数列｛｝在上一致收敛于，记作，。