摘  要：高等数学与中学数学恒等式有着紧密的关系,并且高等数学对中学恒等式问题的解决提供了非常好的工具,本文主要讲述用高等数学的方法来证明中学数学恒等式,比如微积分,概率与统计,高等代数等等方法,这样就让中学恒等式得到更容易理解的证明。  82722

毕业论文关键词：中学恒等式；微积分；概率与统计；高等代数

The Application of Higher Mathematics in Middle School Mathematics Identity

Abstract：Higher mathematics and the middle school mathematics identity has close relationship, and higher mathematics to middle school identity provides a very good tool to resolve the problem, this paper describes the higher mathematics method to prove identities of middle school mathematics, such as calculus,probability and statistics, higher algebra and so on,this should make secondary proof of identity to get easier to understand。

Key words：Middle school identity；Calculus； Probability and statistics；Advanced

目    录

摘  要 4

引 言 5

1。组合恒等式的证明 6

1。 1微积分证明组合恒等式 6

1。 2用概率证明组合恒等式 8

2。三角恒等式的证明 10

2。1用高等代数证明三角恒等式 10

2。2用微积分证明三角恒等式 16

3。小结 18

参考文献 19

致谢 20

高等数学在中学数学恒等式中的应用

引 言

在一个等式中,无论变量是如何取值的,这个等式仍然成立,那我们就称这个等式为恒等式。 有一些著名的恒等式,比如欧拉恒等式,牛顿恒等式等等,这些都是比较著名的恒等式,这些恒等式都是前人通过研究发现,以这些恒等式为基础,后人有发现了更多的恒等式,对数学恒等式的发展有着非常重要的推动作用。

中学数学中的一些恒等式用中学的方法来进行证明是有一定难度的,并且不容易理解,给学生学习的过程造成一定的困难,增加了学习的负担,如果可以用高等数学的方法来进行证明,就可以将这些问题解决,容易理解,并且可以扩展学生解题的思路和技巧,使学生对恒等式的理解更加深入,激发对学习的兴趣,增强学生的学习欲望。 

用高等数学的知识来解决中学恒等式，文[1-4]是大学的基础课程，也是本文的主要参考文献，主要应用微积分，齐次线性方程组，全概率公式等方法，文[5]，文[8]是证明三角恒等式的一些参考方法，文[6-7],是证明组合恒等式的一些参考方法，并根据这些方法进行思考，得出自己的证明方法并给出例题。论文网

本文主要提出了几种高等数学对中学数学恒等式的证明方法,有微积分证明组合恒等式,这里面提出了用导数来进行证明恒等式。概率论证明组合恒等式,高等代数证明三角恒等式,这一章主要是提出了两个恒等式,通过应用着两个恒等式来证明一些三角恒等式,是三角恒等式的证明更加简单。微积分证明三角恒等式,主要是采用微积分互推的方法以及用微积分发明特殊三角恒等式。对恒等式的证明本文主要提出这几种方法,并对这些方法举出一系列例子,希望通过这些方法,让学生对恒等式的证明理解的更加透彻。

1。组合恒等式的证明

组合数学学习过程中,用来表示组合数之间存在的某种关系的恒等式叫做组合恒等式。 组合数恒等式的证明有很多种方法,本文主要针对二种类型的组合恒等式,通过引入微分法以及概率法来进行证明,便于学生理解,体会其中的思想方法。