1.2 研究的现状

1.3 本文主要工作

本文一开始介绍了小波变换的发展状况以及其基本理论知识，包括连续小波变换和离散小波变换；接着概述了基于小波变换的图像去噪，于此同时针对小波去噪的理论和方法着重进行了介绍，包括小波去噪的原理、原则和阈值去噪处理等方面的内容。最后，利用MATLAB软件对小波阈值去噪进行了仿真和分析，其中包括硬阈值、软阈值去噪，半软阈值去噪以及自适应模糊阈值去噪，通过仿真图对比，得到了不错的实验效果，表明小波变换进行去噪的优越。

2小波变换和matlab相关的介绍

2.1 小波变换的发展概况

1995年，Johnostne和Donoho共同提出了小波阈值收缩的方法，于此同时还给出了小波收缩阈值的计算公式L=2lnNs，并利用渐近意义的观点上证明了小波收缩阈值的最佳上限是它。人们通过对阈值的选择进行研究，提出了阈值确定多种不同的方法。后来，人们针对阈值函数的选取也作了一些研究，并给出了它们不同的阈值；但是当这些方法用到非高斯、有色噪声场合中，效果却不甚理想，其最主要的原因是这些方法都依靠独立同分布噪声的假设。对此，具有一定尺度适应性阈值选择方法被人们提出了，用来解决有色噪声正态分布的小波去噪问题，而另外一些学者则研究了在比白噪声更严重的噪声情况下小波去噪的问题，并给出阈值公式。

现在，研究关于阈值收缩的小波去噪的方法依然非常流行，近年来仍一直有新的方式出现，关于怎样最大限度地获得信号的先验信息，和用这些信息来确定更加合适的阈值或者阈值向量已经转为人们的研究方向，以达到更高的去噪效率。

2.2 连续小波变换

概念：把一个可以称作为小波的函数（就是从负无穷到正无穷积分为零函数）在某个尺度下与待处理的信号卷积。改变小波函数的尺度，也就改变了滤波器的带通范围，相应每一尺度下的小波系数也就反应了对应通带的信息。本质上，连续小波就是一组可以控制通带范围的多尺度滤波器。

性质：

（1）线性：一个多分量的信号的小波变换等于各个分量小波变换相加之和。

（2）平移的不变性：若f(t) 的小波变换是Wf(a,b)，则f(t-j))的小波变换是Wf(a,b-t)。

（3）伸缩的共变性：对应于不同尺度的参数a和不同的平移的参数b的连续的小波变换之间具有自相似性的。

（5）冗余性：冗余度存在于连续小波的变换中，小波变换的冗余性其实也是伸缩共变性的直接反映，其主要表现为以下两方面：

①由恢复连续小波变换原信号的重构分式并不是唯一的。换句话说，信号f(t)的小波变换与小波重构，两者并不存在一一对应，而傅立叶变换与反变换，而是一一对应的。

②小波函数即小波变换的核函数有好多可能的选择(比如，它们可能是正交小波，非正交的小波，双正交的小波，甚至连彼此线性相关的都可以)。