摘要 ： 本文应用有限元法分析了对称平行板波导不连续性，对场域的剖分采用了线性单元，编制了一个计算机程序，对不同介质加载平板波导的反射系数进行了计算，结果与有关文献一致。

毕业论文关键词：平行板波导，标量有限元72579   

Abstract：The finite element analysis of the symmetrical parallel plate waveguide discontinuity of the field split using a linear unit, developed a computer program, for different media loaded slab waveguide reflection coefficients were calculated results are consistent with the literature 。

Keywords：Parallel plate waveguide, scalar finite element

     目录

1 引言 4

2 有限元法的基本原理 4

2。1 边值问题 5

2。2 变分公式 6

2。3 区域离散 7

2。4  插值和单元分析 9

2。5 综合 11

3 平行板波导的不连续性有限元标量分析 11

3。1 有限元分析 13

       3。1。1 有限元公式 13

3。1。2 有限元解 14

4 计算实例 14

结束语 16

参考文献 17

致  谢 18

1 引言

计算机的发明，为数值计算方法提供了有效的运算工具，同时也促进了计算机电磁学的发展，有限元法作为一种常用的数值计算方法已被广泛应用于物理和工程设计等许多领域。

人们对物理问题进行分析的方法有很多种，但归纳起来可分为两类，即解析法和数值法，不管采用什么方法，本质上都是对给定边界条件的一定区域内微分方程的转化和求解。由于实际结构物的形状和所受载荷往往比较复杂，除了少数简单问题外，按解析法求解是非常困难的，所以数值法己成为不可替代的广泛的应用方法，并得到不断发展。有限单元法就是伴随着计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法。有限元法的基本思想是将结构离散化，用有限个容易分析的单元来表示复杂的对象，单元之间通过有限个节点相互连接，然后根据变分方程和边界条件综合求解，由于单元的数目是有限的，节点的数目也是有限的，所以称为有限元法。此法物理概念清晰，有很强的机动灵活性和适应性，不仅能应用于复杂物体力学分析，还能适用于流体力学，热传导和电磁场等连续介质和场的问题。引进边界条件非常简便，不受几何形状的限制，格式统一简单便于计算机编程。随着计算机的高速发展和计算软件包不断更新，有限单元法在工程中得到了广泛的应用。有限元方法在波导光学模拟中的优势主要体现在:适用于任意形状的波导、任意折射率分布的结构。文献综述

本文应用有限元法分析了平行板波导不连续性，对场域的剖分采用了线性单元，编制了一个计算机程序，对不同介质加载平板波导的反射系数进行了计算，结果与有关文献一致。

2 有限元法的基本原理

    首先以一个二维场问题来介绍用有限元法求亥姆霍方程(Helmholtz)的基本原理。