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4.5 图像小波分解的特点
通过水平和垂直滤波，可分离二文小波，将原始图像分解为水平、垂直、对角和低频四个子带，其中低频部分可继续进一步分解。图像经小波变换后所得到的系数有特殊性质。在不同尺度的高频子带图像之间存在同构特性，而且3个方向上不同尺度下的小波系数能量大小不同，各方向的侧重不同。在同一方向上，有更强的同构性和相似性，事实上，各方向不同尺度下对应频带的相关性是最强的。为提高矢量量化的编码效率，在构造矢量时，必须充分利用这些相关性。
4.6 实验平台的选择
我们选择MATLAB作为实验平台，被称作为第四代计算机语言的MATLAB，利用其丰富的函数资源，使 编程人员从繁琐的程序代码中解放出来MATLAB最突出的特点就是简洁MATLAB用更直观的，符合人们思文习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。它面向矩阵运算非常快捷，而且里面有小波包，可以直接调用里面的函数。
4.7 实验过程
二文小波分析用于图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。其特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持图像的特征基本不变，且在传递过程中可以抗干扰。
我们找到一个图像信号，利用二文小波分析对图像进行压缩。首先我们用小波将一副图像分解成不同尺度不同频率的频带图像，然后我们运用高频信号产生平移不变的梯度图像，对一个图像来说，表示图像信息的主要是低频信息，高频子图像上大部分数值接近于零，越是高频这种现象越明显，对一个图像来说，表现一个图像最主要的部分是低频部分，所以我们采用去除高频信息的办法来压缩图像。
本文采用普渡大学图像实验室标准图像作为实验图像，实验方法：
（1）选取图像
（2）在这里最关键的就是对小波基的选择，因为不同的小波函数具有不同的时频局域性，对恢复的图像质量至关重要。小波基函数在选择上一般要遵循的原则是：具有紧支集、正则性好、消失矩大。紧支集可以无冗余地表征图像信号；正则性可获得好的图像特征，即小波的正则性越大，分解后的小波图像各高频子带的能量就越集中于图像的边缘附近；消失矩则表明了小波变换后信息能量的集中程度，消失矩越大，分解后的能量就越集中在低频子带。Haar小波基是最早、最简单的具有上述特性的函数，本文分别采用bior3.7小波进行小波分解。
(3)采用量化编码对小波变换后的图像信号进行压缩处理。
(4)对以上3个步骤进行逆变换，重构原始图像。
具体操作如下：装入图像，显示图像，对图像用bior3.7小波进行2层小波分解，然后提取小波分解结构中第一层低频系数和高频系数，继续分别对各频率成分进行重构，显示分解后各频率成分的信息，接着进行图像压缩处理，保留小波分解第一层低频信息，进行图像压缩。
实验过程和分析：我们分别用最近邻插值法和小波分析将图像压缩，从而将结果进行比较。
4.7.1 最近邻插值法图像压缩实验
最近邻点插值法又称泰森多边形方法,泰森多边形分析法是荷兰气象学家A.H.Thiessen提出的一种分析方法。最初用于从离散分布气象站的降雨量数据中计算平均降雨量,现在GIS和地理分析中经常采用泰森多边形进行快速的赋值。实际上,最近邻点插值的一个隐含的假设条件是任一网格点p(x,y)的属性值都使用距它最近的位置点的属性值,用每一个网格节点的最邻点值作为待的节点值。当数据已经是均匀间隔分布,要先将数据转换为SURFER的网格文件,可以应用最近邻点插值法;或者在一个文件中,数据紧密完整,只有少数点没有取值,可用最近邻点插值法来填充无值的数据点。有时需要排除网格文件中的无值数据的区域,在搜索椭圆 (SearchEllipse)设置一个值,对无数据区域赋予该网格文件里的空白值。设置的搜索半径的大小要小于该网格文件数据值之间的距离,所有的无数据网格节点都被赋予空白值。在使用最近邻点插值网格化法,将一个规则间隔的XYZ数据转换为一个网格文件时,可设置网格间隔和XYZ数据的数据点之间的间距相等。最近邻点插值网格化法没有选项,它是均质且无变化的,对均匀间隔的数据进行插值很有用,同时,它对填充无值数据的区域很有效
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