设原始图像为由像素点(x, y)组成的函数 f(x, y)，以阐值 M 为界限，可以 将图像 f(x, y)分成两部分，即:

2。2 双峰法分析

双峰法适用于较为简单的灰度图像，它将一幅原始图像分为前景和背景两部 分，前景和背景在图像的灰度直方图上各自形成一个波峰，两个波峰（双峰）之 间形成一个低谷，如图 1 所示，将低谷处所对应的灰度值作为阈值。双峰法原理 简单，操作方便，当原始图像前景和背景的灰度级分布曲线有明显低谷时，分割 效果很好。但是，当波峰间的波谷平坦、灰度直方图的波形重叠时，则难以确定 阈值。

图 1 双峰图

2。3 最大类间方差法分析

最大类间方差法的思想是在灰度直方图的基础上，使用最小二乘法原理，推 导出来一个最佳分割阈值。然后根据此阈值将图像的灰度直方图分割成两部分， 使两部分灰度值的方差最大。方差是衡量两个事物间差异大小的概念，对于图像 而言，则是灰度分布均匀性的一种度量参数。方差的值越大，组成图像的两部分 差异性就越大，因此，当前景和背景灰度值方差最大时，前景和背景错分的概率 就最小，分割结果最准确。该方法使用最小二乘法推导，算法复杂度较低，运算 时间相对于其他闽值分割法较短，被使用的频率较高。

2。4 模糊 BP（Error  Back Propagation）神经网络的图像分割方法

模糊神经网络结合了神经网络系统和模糊系统的长处，它在处理非线性、模 糊性等问题上有很大的优越性，在智能信息处理方面存在巨大的潜力；使得越来 越多的专家学者投入到这个领域中来，并做出了卓有成效的研究成果。但是，对 模糊神经网络的研究，大都是基于算法的创新、改进和完善，少有综述性的文献 对它进行概述，使初接触这一领域的人往往无所适从，很难在短时间内理解模糊 神经网络的概念，也很难实际应用它。我在阅读了大量文献的基础上，对各种相 关理论知识进行整理、归纳和研究，旨在对模糊神经网络做一个系统的概述和一 些初步的探索。模糊神经网络的图像分割实际上由两部分组成：第一部分是对模 糊神经网络的概述；第二部分是一种算法的提出及其实现过程。模糊神经网络是 一个较新的概念，文章从神经网络系统与模糊系统的历史论述到它的起源与发文献综述

展，论证了它产生的可能性与必要性，并简要介绍了国内外模糊逻辑神经网络软 件硬件。在模糊神经元概念的基础上，定义了模糊神经网络；从函数映射角度上， 讨论了神经网络系统和模糊系统的函数逼近能力；二者都能以任意精度逼近任何 连续实函数；对理论成熟的算法和模型，作了简洁的介绍。针对模糊神经网络实 观时的具体问题，对网络的学习能力、容量、结构分布等细节逆行了探讨。本文 提出了一种模糊神经网络的二步混合算法：第一步，采用模糊推理系统结合遗传 算法根据训练样本确定隶属函数的参数，通过遗传算法搜索定义域范围内的参数 最优解。文中选用 S-T 模型作为模糊推理系统中的推理模型。第二步，确定网络 结构，根据训练样本采用 BP 算法训练网络，调整网络权值和偏差，为了避免局 部最小观象和加快网络收敛速度，选用加动量因子变学习率的改进 BP 算法为训 练算法。为了更广泛地应用遗传算法，文中用 C++,实现了通用遗传算法类库， 在实观过程中结合使用了类模板，抽象类等技术。该类库支持一维和多维函数的 最优化。对多维函数可以采用统一长度的或者各维长度不同的基因；支持固定和 可变变异率，支持固定迭代代数结束迭代和满足一定条件结束迭代。作者用 MATLAB 的 Fuzzy Toolbox（模糊逻辑工具箱）及 Net Toolbox（网络工具箱）实 现了算法，仿真结果表明，该算法具有效率高、收敛速度快、模型精度高的优点。 模糊神经网络有如下三种形式： 1．逻辑模糊神经网络 2．算术模糊神经网络 3．混合模糊神经网络， 模糊神经网络就是具有模糊权系数或者输入信号是模糊 量的神经网络。上面三种形式的模糊神经网络中所执行的运算方法不同。 模糊 神经网络无论作为逼近器，还是模式存储器，都是需要学习和优化权系数的。学 习算法是模糊神经网络优化权系数的关键。对于逻辑模糊神经网络，可采用基于 误差的学习算法，也即是监视学习算法。对于算术模糊神经网络，则有模糊 BP 算法，遗传算法等。对于混合模糊神经网络，目前尚未有合理的算法；不过，混 合模糊神经网络一般是用于计算而不是用于学习的，它不必一定学习。我这里主 要采用的是模糊 BP 神经网络的算法。BP 算法，即误差反向传播（Error Back Propagation, BP）算法。BP 算法的基本思想是，学习过程由信号的正向传播与 误差的反向传播两个过程组成。由于多层前馈网络的训练经常采用误差反向传播 算法，人们也常把将多层前馈网络直接称为 BP 网络。模糊 BP 神经网络可以分为 两部分来理解，第一部分是模糊逻辑、第二部分是 BP 神经网络，如图 2 所示。 模糊逻辑进行 BP 神经网络输入信息的模糊化预处理，BP 对样本数据进行训练以 求得最优的权值和闭值。模糊 BP 神经网络在模式识别、分类方面已经具备很好