图2。2  光纤光栅结构示意图

按照光纤光栅折射率周期的分布又可以将光纤光栅分为均匀光纤光栅（光纤布拉格光栅）和啁啾光纤光栅。均匀光纤光栅的折射率分布是均匀的，光栅的布拉格反射波长是恒定值，且一般在光栅的末端反射。啁啾光纤光栅的折射率分布是一个变化值，不同波长的光在光栅的不同位置被反射，不同波长的光获得相应于自身波长的延时量，从而产生色散。

2。1。1啁啾光纤光栅

上文提到光纤光栅的折射率随位置发生改变，在光纤轴线方向上不同位置z处的折射率可以用以下函数表示[17]：

(2。1)

其中为光栅常数。在啁啾光纤光栅中，光栅常数是一个啁啾量，也就说光栅常数是一个随位置变化的值。对于线性啁啾光纤光栅，其光栅常数满足。均匀光纤光栅和啁啾光纤光栅的折射率分布示意图比较如图2。3所示。

图2。3  均匀光纤光栅和啁啾光纤光栅的折射率分布示意图

    根据布拉格反射波长公式可知，在线性啁啾光纤光栅中，不同的波长的反射位置也是随着波长的大小线性变化的。

运用微分的思想，啁啾光纤光栅其实就是多个不同周期的均匀光纤光栅串联在一起，因此也不难理解啁啾光纤光栅可以使得多个波长的光在不同的位置发生反射。当光源波长的调谐分辨率足够高的时候，可以认为啁啾光纤光栅对于光波的延时能力是连续的[18]。光波在啁啾光纤光栅中反射时的情况如图2。4所示。

图2。4  某一波长的光在啁啾光纤光栅中反射示意图

2。1。2啁啾光纤光栅调制理论

对于线性啁啾光纤光栅，由布拉格反射公式和光栅常数，可以定义啁啾光纤光栅的啁啾系数为[7]:

(2。2)

啁啾系数表示反射波长随啁啾光纤光栅位置z的变化率。

当波长为的光波经过啁啾光纤光栅被反射回来所获得的延迟时间可以表示为[17]：

(2。3)

为线性啁啾光纤光栅中心反射波长，式(2。3)中系数2表示光在光栅中走的是往返双程。   

当不同波长的光经过啁啾光纤光栅时，产生的时延差可以表示为：文献综述

(2。4)

由公式(2。4)可以看出，不同波长经过啁啾光纤光栅产生时延差与啁啾系数成反比。所以，当需要增大时延差时，可以增大啁啾光纤光栅的长度（减小啁啾系数）或者减小啁啾光纤光栅的带宽。

当对啁啾光纤光栅进行温度调谐时，由于热膨胀现象，一方面光栅周期发生改变，另一方面光栅的有效折射率由于热光效应也发生变化。啁啾光纤光栅的反射波长的改变与温度变化之间的关系可以表示为：

(2。5)

其中为有效热光系数，对于普通掺锗石英光纤，[18]。

当啁啾光纤光栅受到应力作用时，光栅周期发生改变，同时光栅的有效折射率由于弹光效应也发生变化。由布拉格反射条件，对其两边进行微分可以得到

(2。6)

当应变的施加是均匀的各项同性时，有

(2。7)

式中，，为泊松系数，为光纤的应变量[19]。对于单模光纤，一般为常数，约为0。22。

当只有轴向应变时，光纤的应变量为

(2。8)

另一方面，光栅栅格周期的变化可以表示为

(2。9)

将式(2。7)、(2。8)、(2。9)带入式(2。6)可以得到

(2。10)

由式(2。10)可知，当光栅长度发生变化时，啁啾光纤光栅的反射谱随之发生变化，反射光谱整体的增量与光栅长度的相对变化量成正比。

通过上述分析，对啁啾光纤光栅进行轴向应变时，以光纤光栅为核心的延迟线会获得延迟量的变化。根据光纤延迟线的工作机理，被调谐的啁啾光纤光栅可以为延迟线提供连续可变的时延差，从而在天线发射端获得不同相位的微波信号和不同的波束指向角。