4。1。1 关键参量说明 12

4。1。2 关键步骤详解 12 

  4。2 ACA编程应用15

4。2。1改变ε大小验证压缩精度 15

4。2。2改变原矩阵元素个数，验证压缩精度 15 

5   总结与展望 17

致谢 19

参考文献 20

附录21

1引言

1。1课题研究背景

在我们现代日常生活中，存在着许多电子器件和大型的复杂电磁系统，从最常见的收音机，手机到巨大的民用军用雷达再到远在太空中的卫星系统，环境监测，地质勘探，探测目标，微波毫米波电路等等，都离不开电磁场与电磁波。这些工作波长从纳米到公里级别的器件或系统中，真正起到决定其性能的，是电磁场或者电流元的分布情况。所以，对于复杂结构电磁现象的讨论和分析显得尤为重要，而谈到电磁分析，就离不开电磁数值的计算技术和电磁仿真，离不开用合适的计算方式。现如今，国内外众多研究人员在利用高技术计算机和相关软件，大力研究更加快速，高效的电磁计算方法，以寻求对电磁场和电磁波进行更加深入和透彻的掌握和分析，利用其对生产，生活做出更好的贡献。论文网

目前，电磁计算学术界在全世界范围内，展开了高性能计算技术的白热化竞争。本课题就是研究在电磁数值计算中的一种经典方法—低秩分解法，该算法是一种经典的快速电磁计算方法，可以在电磁计算和分析中有效的节约内存，降低方程迭代的求解时间，减少计算量，提高计算速度。

   1。2研究现状

1。3 本文结构安排

 第一章为引言部分，引入本文研究的课题。介绍其研究背景，研究现状等。

第二章介绍电磁分析计算的基本理论，低秩分解压缩方法提出背景，理论基础，简单介绍几种典型的低秩分解方法。

第三章着重介绍低秩分解方法其中的自适应交叉近似算法（ACA），包括算法的概述和详述，算法实现，误差分析，近似处理。

第四章采用一种编程语言，实现一次ACA低秩分解并验证其正确性，绘制相关图表，得出结论。

第五章总结和回顾全文所做的工作，总结经验的同时，对未来的努力方向做出展望。

2。电磁计算基本理论及低秩分解压缩方法的提出

2。1电磁计算基本理论

自电磁学诞生以来，人类已经无法离开对电磁场和电磁波的利用。如何分析并计算电磁散射中的数值，也显得愈发重要。电磁计算学是近年来电磁理论应用中一个热门的学科，伴随着高性能计算机的发展，结合基本的电磁数值算法，可以解决许多复杂电磁场与微波工程方面的问题。比如雷达，移动通信，天线设计，电磁成像，大型电磁设备系统的电磁兼容性分析等等。

1864年，麦克斯韦在前人的理论和实验基础上，建立出完整统一的电磁场理论，用数学模型解释了电磁现象所遵循的普遍规律，这就是著名的麦克斯韦方程组。电磁计算的核心即为描述电磁场的麦克斯韦方程组。其表达方式有两种

1。积分形式的麦克斯韦方程组

2。微分形式的麦克斯韦方程组

由此可见，在一系列电磁计算与仿真的方法中，一般从麦克斯韦方程的形式上分为两大类，一类基于矢量积分方程的积分类频域技术方法，如矩量法，边界元法等，另一类则是基于矢量偏微分方程的微分类时域方法，如时域有限差分法，有限元法等。总而言之，常见的几种方法都是尺有所长，寸有所短。时域有限差分法基于偏微分形式，对于结构和材料具有很强的适应性，而且并不需要求矩阵的逆，但是其未知量分布在整个求解区域，很难处理电大问题。类似的，有限元方法对结构和材料的适应性强，然而未知数也是分布在整个求解区域。区别在于有限元法基于瑞利一里兹变分法，结果的获取方式可以通过求解稀疏矩阵。而在基于积分方程的众多方法中，有一类快速方法即是低秩分解方法，这类方法主要利用矩阵的数学特性，在电磁计算学中灵活使用数学中的矩阵分解思想，具体而言，就是将具有低秩特性的远场矩分解压缩成若干维数较小的矩阵的乘积，从而提高电磁数值的计算速度，同时减少内存消耗。此类方法不受格林函数展开形式的限制，可以非常方便的结合任意矩量法程序，因而得到了大量的应用。文献综述