对于离散的数字图像而言，任意的面积函数就是大于或者等于灰度级D的像素个数。严格的说，图像的灰度直方图是一个1D的离散函数，可以写成，

f =0,1，。。。，L-1，上式中是图像f（x，y）中具有灰度值f的像素个数。

当一幅图压缩成为直方图后，空间信息将丢失。任何一个特定的图像都将有唯一的直方图，但是反之则不成立，但是直方图还是有一些有用的性质：

3、对于离散图像而言    其中NL，NS为图像行和列的数目

根据直方图的这些性质，直方图可以被应用在边界阈值选择，就是使罗廓线作为边界的技术。现在假定一幅图像中背景为浅色的，但是在这幅图里面存在一个深色的物体，一般情况下这种图像的直方图是双峰直方图，其中深色像素产生直方图的左峰，背景中大量浅色像素产生直方图的右峰，在两峰之间产生波谷是由于像素较少，两极分化，一般情况下，如果物体与背景相差较大则会产生双峰，直方图表示如下：

图2。1 双峰直方图

  在图像分割技术[7]中一般选择两峰之间最低点的灰度级作为阈值来确定异物和背景的边界，这样能产生较好的效果。 

2。3 图像代数运算

数字图像的代数运算就是在多幅图像或不同波段图像间作相应像元的逐点加、减、乘、除等运算得到的输出图像的一种运算方式。数学表达式如下：

）

其中C（x,y）为输出图像，A（x,y），B（x,y）为输入图像

图像相加运算可以用于对同一幅场景的多个不同图像求平均值，可以用来降低微弱的改变对图像的影响,也就是用平均法降低随机噪声产生的影响。相减运算可以用于去除一幅图像中所不需要的东西，可用于减去背景的异物提取、运动检测和梯度幅度的运算。下图附上图像的间运算实现异物提取的直观图像：

                       图2。2 图像减法和直方图

前三个直方图分别为背景、异物加背景、异物直方图（已进行反转操作）、第四个直方图是将异物部分进行放大的直方图（第三个图中白色背景较多，别的像素所占有的比例较少，不易分辨）。

由于本设计中对于图像处理是在MATLAB中实现，因此附上加减法代码如下：来:自[优。尔]论,文-网www。youerw。com +QQ752018766-

图像加法运算 ：

I=imread('rice。tif'); 

imshow(I) 

J=imread('cameraman。tif'); 

figure,imshow(J) 

K=imadd(I,J); 

figure,imshow(K) 

K2=imadd(I,J,'uint16'); 

figure,imshow(K2,[]) 

RGB=imread('flowers。tif'); 

RGB2=imadd(RGB,50); 

imshow(RGB) 

figure,imshow(RGB2) 

RGB3=imadd(RGB,100); 

figure,imshow(RGB3) 

图像减法运算 ：

I=imread('rice。tif'); 

imshow(I) 

background = imopen(I,strel('disk',15)); %估计背景图像 

figure, imshow(background); 

I2=imsubtract(I,background);   %从原始图像中减去背景图像 

figure, imshow(I2) 

    在数字图像处理中，乘除法运用的相对较少，因为他们用于纠正数字化器件对一幅图像各点的敏感程度的变化。