摘要本文主要研究了三维超冷费米气体的类孤子动力学行为。通过选用适当的标度变换和自相似解方法，在不使用任何积分限制条件的基础上求解了广义Gross-Pitaevskii方程并成功获得了类孤子解析解。文章对类亮孤子和类暗孤子这两种类型的动力学行为进行了分析，发现暗孤子解显示出周期性振荡，而亮孤子解没有表现出周期性行为。此外，本文在类暗孤子方面的结论与MIT小组发表在Nature上的一篇实验文章 [T。 Yefsah et al。, Nature 499, 426 (2013)]匹配得很好,并且我们的结论也预言了新的实验现象。本文还对理解BEC和幺正极限的统一理论有一定帮助。86385

毕业论文关键词：玻色-爱因斯坦凝聚，Gross-Pitaevskii方程，自相似解，类暗孤子解，类亮孤子解

Abstract    We present a theoretical study of soliton-like solutions and their dynamics of ultra-cold superfluid Fermi gases trapped in a time-dependent three-dimensional (3D) harmonic potential with gain or loss。 The 3D analytical soliton-like solutions are obtained without introducing any additional integrability constraints used elsewhere。 The propagation of both bright and dark soliton-like solutions is investigated。 We show that the amplitudes of dark soliton-like solutions exhibit periodic oscillation, whereas those of the bright soliton-like ones do not show such behavior。 Moreover, we highlight that the oscillation periods of dark soliton-like solutions predicted by our approach are matched very well with those observed in recent experiment carried out by MIT group [T。 Yefsah et al。, Nature 499, 426 (2013)], in both Bose-Einstein condensation and unitarity regime。

Keywords:BEC,Gross-Pitaevskii equation; Self-similar solutions; dark soliton-like solution; bright soliton-like solution

目  录

第一章 绪 论 1

1。1 研究背景 1

1。2 超冷原子气体的研究现状与发展 1

1。3玻色-爱因斯坦凝聚中孤子的研究 2

1。3。1引言 2

1。3。2以往研究的成效 3

1。3。3本文的研究方法 4

第二章 广义Gross-Pitaevskii方程的自相似解 5

2。1选用适当的标度变换结合自相似法解广义Gross-Pitaevskii方程 5

2。2简并费米气体形成的亮孤子和暗孤子 7

2。21类暗孤子 7

3。22类亮孤子 10

总 结 14

致 谢 15

参考文献 16

第一章 绪 论

1。1 研究背景

玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein condensates，简称BEC）指的是当温度低于某一临界值时玻色子体系中大量粒子凝聚到一个或几个量子态的现象。1924年印度物理学家玻色（S。 N。 Bose）提出以不可分辨的n个全同粒子的新观念，使得每个光子的能量满足爱因斯坦的光量子假设，也满足玻尔兹曼(L。 Boltzmann)的最大机率分布统计假设，这个光子理想气体的观点可以说是彻底解决了普朗克黑体辐射的半经验公式的问题。随后爱因斯坦(A。 Einstein)在玻色理论的基础上，通过统计物理学等方法预言这类原子的温度足够低时，会有相变并且有新的物质状态产生，所有的原子会突然聚集在一种尽可能低的能量状态，这就是我们所说的玻色-爱因斯坦凝聚。由于实验条件十分苛刻，在当时无法证实。这就是为什么直到1995年实验上才成功观察到玻色-爱因斯坦凝聚[1,2]。论文网