光子晶体是一种可以控制光传播的物质，随着相关研究的深入，人们对于光子晶体的特性也研究得越来越透彻，本文将对基于光子晶体的单向波导进行研究。

1。1  光子晶体的基本概念

1946年，当E。M。Purcell首次提出了电偶极子的辐射特性能够通过镜像层改变之后，学者们慢慢开始着手研究如何改变材料的自发辐射，并进行了大量的理论计算和实验研究[1]。一直到了1987年，E。Yablonovitch和S。John通过借鉴了半导体晶体及它所带有的电子带隙的概念之后，光子晶体才首次被两人分别独立提出[2]。光子晶体是将具有不同介电常数构成的介质材料在空间内按周期性排布的结构，而且当电磁波在其中传播时，遵循反射、折射、透射原理，电磁波因为电子周期性的布拉格散射而受到调制，形成了与电子相似的能带结构，将这种能带结构称为光子能带。所以在合适的晶格常数与介电常数比的基础之下，与电子能带隙相似，完全不能透射的某些频率的电磁波频率区域会出现在光子晶体的光子能带间，这类频率区域被称为光子禁带或光子带隙。人们又将光子晶体称之为光子带隙材料。文献综述

类似于一般的晶体，光子晶体也分为一维、二维、三维结构。一维光子晶体是通过不同介电常数的2种介质块相互交替堆积而形成的结构。事实上，一维光子晶体已经得到了广泛的运用，例如法布里-玻罗腔光学的多层透膜、增反等等。二维光子晶体则是由一种介电常数的材料在二维空间内呈现周期性的排列结构。最典型的二维光子晶体结构则是用一些方的或圆的介质柱在空气背景下进行排列而形成的六方晶系；又或者由空气孔呈规则排列在介质背景中，并且其介电常数在与介质柱的垂直方向上是空间的周期函数，但是在与介质平行的方向上却与空间位置无关。那么，在X-Y平面上的二维光子晶体则是具有周期性的，但是在Z方向上却是连续不变的。三维光子晶体便是用2种介质的方块来构成的一种空间周期性结构，它们在X-Y-Z平面上都具有周期性，意思是在这三个方向都含有频率的截止带，而不是仅仅只是在某一个或两个方向才会有光子带隙，因此它被人们称为全方位光子带隙[3]。E。Yablonovitch在1991年才首次成功地制备了三维光子晶体结构。在此之后，有关于一维、二维和三维光子晶体的理论方面的研究和实验才慢慢地开展起来。相对来说，一维与二维光子晶体则比较容易生长，相关器件已经广泛应用到了各种光学范围，例如光波导和布拉格光纤。很显然，光子晶体是属于一种人为制造的新型光子材料[4]。

光子晶体内存在的光子禁带的物理基础是固体物理中的布洛赫理论。因为在半导体当中，电子的波函数是遵循于薛定谔方程，所以在无源区的情况下，其满足哈密顿方程：    (1)

因为势函数V(z)具有的的周期性，那么，根据布洛赫原理，在布里渊区的边缘处将会出现能隙。并且，光在介电常数在空间内呈周期性分布的光子晶体当中传播时，将服从麦克斯韦方程：

由此可见，上述两方程是对称的，光在介电常数在空间内呈周期性分布的介质中传播时，满足 ，相当于方程(1)中的势函数V(r)。且在光垂直射入的情况下，满足 ，方程(1)变成与方程(2)完全相同的标量。因此考虑到周期性的边界条件，方程(2)无解的频率区域成为了频率被禁止的区间，与电子带隙类似，将此区间称之为“光子频率禁带”[5]，又简称“光子带隙”。

在光子晶体中还可以借用许多固体物理中的概念，例如布里渊区、倒格子、布洛赫函数、色散关系和van Hove奇点，甚至还可以定义光子的有效质量。但是有一点需要指出，光子晶体与常规的晶体相比而言具有本质的不同，例如光子在光子晶体中传输时服从的是Maxwell方程，而电子服从的是薛定谔方程；光波属于矢量波，而电子波属于标量波；电子是一种自旋为1/2的费米子，光子则是自旋为1的波色子；电子之间具有很强的相互作用，然而光子之间没有。