光子晶体波导慢光特性研究(3)
第一章：引言。简要解释光子晶体的特点，应用及制备。
第二章：光子晶体的数值分析方法。介绍了众多光子晶体数值分析方法中的3种，并讨论了平面波展开法的理论推导过程。
第三章：缺陷柱尺寸对慢光特性的影响[3~5]。对二文三角晶格介质柱光子晶体带隙中的导模传输特性进行分析，分别针对线缺陷和耦合缺陷，研究了缺陷柱尺寸对慢光传输特性的影响。
第四章：缺陷行距相邻两行介质柱距离d对慢光特性的影响。着重对二文三角晶格介质柱光子晶体线缺陷和耦合缺陷进行分析，改变缺陷行相邻两行介质柱距离d，研究光子晶体带隙中导模的传输情况。
最后是结论与展望，对本文所做工作进行总结并指示下一步工作。
2 二文光子晶体的理论分析方法
2.1 几种常用的理论和数值方法
我们知道，麦克斯韦方程组可以完整描述晶体中的光传播，但是光子晶体结构复杂，需要的数值计算量非常大，给研究人员的理论研究带来了很大难度。这也促使人们发展了多种用于光子晶体模拟分析的理论和数值方法。比较常见的有平面波展开法（PWE），传输矩阵法（TMM）以及时域有限差分法（FDTD）。下面分别简要介绍一下三种方法[6~8]，并着重对本文采用的平面波展开法进行了理论推导。
2.1.1 平面波展开法
平面波展开法是晶体理论分析方法中应用最早和最广的一种方法。光子晶体一经提出就应用PWE方法对能带结构进行模拟。即将电磁场以平面波的形式展开，接着方程就变成了一个本征方程，求它的本征值便得到传播光子的本征频率。它利用布洛赫原理（Bloch），再结合傅里叶变换，这样问题就变为代数本征问题的求解，求的特征解即为不同波矢对应的归一化频率。
2.1.2 传输矩阵法
传输矩阵法是将磁场在实空间的格点位置展开，将麦克斯韦方程组矩阵化，接着便转化为本征求解问题。传输矩阵描述相邻两层格点场强的关系，并可以求解它们的电场与磁场，最后将单层的结论加以推广到整个介质空间，从而得到各层的透射及反射系数。
2.1.3 有限时域差分法
有限时域差分法是利用差商近似代替麦克斯韦旋度方程中的时间与空间变量，这样我们考虑的便是离散网格节点上的问题了。利用时间迭代来描述我们所需要的区域上的反射和散射过程，接着结合傅里叶变化把时间域变换到频域便可以求解得到所需参量。
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