材料力学研究的材料主要就是杆状的结构，杆状结构就是长度非常长于宽度 和高度的结构。所以通常来说，研究材料的应变也就是研究杆状结构的拉伸与压 缩，以及在拉伸和压缩变形的时候所引起而产生的应力和位移。

弹性力学是固体力学的一个重要组成部分。弹性力学所研究的对象不仅仅是 杆状的结构，比如板壳地基等实体的结构，它同时也可以研究杆状结构，而且利 用弹性力学可以更好地解答材料力学方面的问题。

不难发现材料力学与弹性力学研究对象中有个相同的对象-----杆件

2.3 对杆件问题研究的对比

2.3.1 研究方法

当研究材料力学时，先从变形几何方面来研究，了解到杆件表面的变形情况， 接着设想它内部的变形情况，然后对杆件的变形作出一定的假设。 第二种是从 物理方面的研究，根据变形与应力之间的关系，从而得到横截面分布中杆件结构 的应力。 第三，从物理的角度来看，横截面中的应力构成分布力系统，分布力

和截面内力相等，从而得出横截面中的应力计算公式。 弹力研究杆件时，因为我们在研究弹性力学的同时要充分考虑到静力学、物

理以及数学几何这三个不同的条件，为了建立边界条件，并在获得的边界条件下 求解方程，得到更准确的答案。

所以，我们从这两个方法得到的结果可以看出材料力学的方程组求解的只是 近似的答案，相反弹性力学的解答则是更加的精确，所以我们在具体问题的解决 中要根据实际情况来选择解决问题的办法。

2.3.2 举例分析

如图为一个基础梁，设宽度为 1 单位的矩形截面，求它的最大拉应力max按材料力学方法，弯曲正应力为按弹性力学，可采用差分法，由于此基础梁的结构及受力都关于中间截面对 称，因此只需研究梁的一半。将梁的左半边的各结点和和虚节点标上号。

（1）取梁的中点 A 为基点,

求边界上各结点处的值及必需的 值和 值。得

（2）找到最外层的节点的值，并在边界节点的 q 值之间的关系。

（3）对边界内各结点建立差分方程并求解，得此以上两种结果可以得出，同一个问题用材料力学的方法或者弹性力学的方 法来解决结果截然不同，误差率为 76%，这说明对于深梁，如果使用材料力学来 求解深梁问题与实际情况差别比较大，所以这种梁不能通过材料力学的方法来解 决，而弹性力学的方法与材料力学相比更加适合这种问题。

2.4 材料力学与弹性力学的研究方法对比

材料力学是从静力学、物理学、和几何学等方面来研究材料的应变。更加具 体一点来说是针对于某一杆件结构上的一小段进行研究，然而弹性力学不是围绕 杆件的某一小段，而使围绕点取得小六面体，这是研究方法对象的不同；弹性力 学比材料力学方便的地方在于弹性力学仅仅只需要基本假设，不需要像材料力学 的假设一样除了最基本的假设之外还需要一些平截面假设。更巧妙地是，在求解 的方法上也是各不相同，我们在推导材料力学时用的方法一般都是常微分方程， 而在弹性力学里面我们一般用到的解方程组的方法是偏微分方程。

2.5 计算方法

在解决具体问题的时候，往往不能通过直接地计算来求解得出结构的应力和 应变，那么在解决材料力学的时候，可以采用截面法，这里的截面法就是将所研 究的杆件从中间剖开，然后取剖开的截面的一部分作为研究对象，使用理论力学 中的力的平衡条件，列出平衡方程，从而解决应力的问题。