2.1.2  声表面波的势函数和传播速度[29]
     声表面波是在固体中出现的,其振幅随离表面深度的增加而迅速衰减。下面主要介绍声表面波的一些基本性质。
     固体中的声波方程为:
其中:  ,
假定仅限于讨论(x, z)二文平面问题,并取自由表面在对 的地方,设解为:
很明显,这种解的形式具有表面传播的特性,当离表面足够深(即当x足够大时),
 和 都趋于零。将式(2.1.4)和式(2.1.5)代入声波方程,从中确定声波方程应
遵循如下关系:
这里, ,其中 为声面波的速度。引入符号g和q,可得关系:
用此关系可将(2.1.6)(2.1.7)化为:        (2.1.11)
假设固体的表面与真空状态相接触,而在真空中不存在应力,于是根据应力平衡条件在固体表面的应力应等于零,也即在x=0处有:
也可以用势函数来表示:         (2.1.15)
由此将:(2.1.4),(2.1.5)代入上式,整理可得到:
如果 与 为非零解,那上式的系数行列式应等于零,即:
由此可得到以下方程:  (2.1.19)
利用(2.1.6)(2.1.7)式,(2.1.19)式化为:
根据上述,从代数方程(2.1.20)可以求得声表面波的传播速度 。由于这三次方程还包含一个参数q,因而不易获得解析形式的解,需要用图解法。可以指出,按照图解法的结果,当q在0.5-0的范围内(即泊松比 在0-0.5范围),可以从方程(2.1.20)解得三个实根,其中两个实根大于1,另一个实根小于1。对于大于l的两个根显然不合要求。因为这时式(2.1.11)中的 成为了虚数,所以势函数(2.1.4)、(2.1.5)式就变成向固体深处(在x和z二方向)传播的体波形式。考虑到大多数的固体的泊松比小于0.5,因此由方程(2.1.20)可以求得唯一的声表面波速度为:
                                             (2.1.21)
由于g<1,所以,可以肯定在固体中声表面波速度恒小于体横波速度。设有一固体 ,则 ,经代数因式分解方程,方程可以表示成如下形式:
                                         (2.1.22)
解得满足要求的根:
因此在这种情况下声表面波速度就等于:
                                           (2.1.23)
2.2  激光超声的热弹机制
当物体受外力的作用,又受温度的作用时,物体内就要发生位移和相应的。对一个由于热传导而产应变生变形的物体,热弹性行为由4个平衡方程和3个本构方程来描述。平衡方程:
1.    应变张量:                      (2.1)
2.    质量守恒:                               (2.2)
式中: 为未变形时的材料密度, 为变形后的材料密度。               
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