目录 

 摘要Ⅰ 

Abstract-Ⅱ 

目录Ⅲ 

图表清单IV 

1 引言-1 

2 Lorenz混沌系统构造与几种典型改进-3 

2.1 MATLAB简介3 

2.2 Lorenz 混沌系统3 

2.3几种典型的改进系统4 

3 改进式的新 Lorenz 系统-9 

4 新混沌系统的非线性动力学分析-11 

4.1 混沌系统的耗散性和对称性研究-11 

4.2 混沌系统的平衡点和稳定性研究-12 

4.3 李雅普诺夫指数和维度-13 

4.4 混沌序列自相关性和互相关性14 

4.5 混沌系统复杂度的分析-15 

5 新系统在图像加密中的应用-17 

5.1 Ye图像像素置乱方法17 

5.2 IHIE图像像素值加密方法17 

5.3 图像加密测试-18 

5.4 加密图像相关性分析18 

6 结论  20 

致谢21 

参考文献22 

附录24 
1 引言  混沌系统是1963 年由美国气象学家洛伦兹（E. Lorenz） 在研究区域小气候、求解他所提出的模型方程首先发现的[1]。自从混沌系统被发现以来，已经有越来越多的人对于Lorenz系统进行了研究，学者们希望构造出不同类型的混沌系统，或者对于同种类型的混沌系统能使其构造不同，从而从不同的混沌系统中归纳总结出混沌系统的演化过程，从而得到产生混沌现象的本质原因是什么，从而可以使这种混沌系统更好地为人类服务。因此，各个学者提出了各类不同的 Lorenz混沌系统，并且这些系统已经在各个领域发挥了巨大的作用。 因为 Lorenz 系统仍然存在着一定的缺陷，例如参数设置问题，导致在混沌区域复杂度不够高。陈关荣教授在1990年提出了 Chen 系统[2],此系统由线性部分状态反馈控制器驱动，有着更为复杂的动力学行为，但是由于 Chen 系统和Lorenz 系统的拓补不共轭，因此两个系统无法互相转化，导致 Chen 系统在应用性上不够灵活。所以在 2002年吕金虎教授在与陈关荣教授合作研究 Lorenz 系统和Chen 系统之间的关系时，发现了 LÜ系统[3],有效的将Chen 系统和 Lorenz 系统连接了起来。解决了两者无法相互转化的问题，有效的的把三个系统合在了一起，源`自,优尔.文;论"文'网[www.youerw.com形成了一个 Lorenz 系统族。 随着时代的进步，人们对于 Lorenz 系统的认识也逐渐的深入，针对 Lorenz原系统的缺陷也作了相应的改进，形成了改进式的 Lorenz 系统，这些系统从各种方面弥补了原方程的不足，并且进一步完善了了 Lorenz 系统理论。但是我们还是遗憾的发现，现在各类改进的 Lorenz 系统依旧无法满足各类领域的需求，例如混沌通信、复杂系统非线性控制等领域。所以学者开始进一步探索更为复杂的混沌系统，2002年，Elwakil 等[4]提出了带绝对值运算的 Lorenz 混沌系统，优点是可以在两个模式的混沌系统之间互相切换，并且可以花费较少的功夫就在电路应用上使用，增加了系统安全性。2007年，Panchev 等[5]研究了一个特例的Panchev 混沌系统，是 Lorenz 系统的一个特例，这个系统有五个控制参数，能够产生 Lorenz 吸引子。2013年，马来西亚学者 Tee和Salleh 通过增加了控制变量参数的方法，获取了一种新的改进的 Lorenz 系统，这种系统的 Lyapunov 指数就达到了3.272，这对于 Lorenz 系统领域来说是一个极大的提升，对于应用 Lorenz系统的混沌通信，图像加密领域来说又多了新的方向。 本文在前人学者研究的基础上，对原系统（即经典 Lorenz 系统）与几种典型改进作了研究，然后增加了系统中的控制参数，对非线性项做了一些微小的改动，以此为基础构造了一种改进的 Lorenz 系统，希望能对新的改造后的 Lorenz系统做一些非线性动力学方面的研究，其中重点研究的是新系统的李雅普诺夫指数和维度，对称性，混沌序列的相关指数等方面。最后对于新系统的应用作了进一步的研究，主要是通过图像加密安全性的分析，表明了改进的 Lorenz 系统相比较原来的系统能显著增加图像加密的安全性。  2 Lorenz 混沌系统构造与几种典型改进