频域光学相干层析术深度分辨率的理论与实验测量研究(4)
(2.6)
这里，S(ω)代表光源在角频域的光谱密度， 表示傅里叶变换。因此，如果光源的光谱密度是无限宽的话，那么就意着对于任何非零时间延迟或者非零光程差都不会有光源和自身的相关，那也就是说非相干光光源的相干长度是零。对于一个非相干光光源来说，我们不可能通过对于涉条纹的观察来发现干涉信号中的波动，并且探测到的光强是每个臂分得的光强的算术平均值。
在实际情况中，任何相干和非相干光都是不存在的。所有的光源都是具有一定宽度的光源光谱，其相干度用相干长度来进行描述。对于部分相干的光源来说它的相干长度既不是零也不是无穷大。只是有一些光源在较大光程差的情况下仍然可以产生相干干涉，而另外一些光源只能在较短的时间延迟内发生干涉。低相干光源就是一个典型的部分相干光源，它具有较短的相干长度，也就是说只有在参考臂和样品臂两臂较短的光程差以内迈克尔逊干涉仪才能有干涉信号。下图分别给出了具有较长和较短相干长度的光源的干涉情况。
光源的相干长度和它的光源光谱密度有关。从(2．6)式可知具有有限光谱宽度的光源的干涉信号不再可以用式(2．5)表示。根据Wiener-Khintchine原理，可以推导出干涉信号和光源的光谱宽度(PSD)之间的表达式关系：
(2.7)
这里，I是光强，积分号里的表达式代表傅里叶变换，S(ω)是光源的光谱密度。从上式可以看到交流项与光源光谱密度有关。而由傅立叶变换定理可知如果一个函数在某一域是宽带的，那么它的傅立叶变换在其变换域将是窄带的。因此可以推知，低相干长度的光源在其傅里叶变换域将有一个宽带带宽。
当在参考臂使用的样品是一个高反射率的平面反射镜，并且没有散射存在时，到达探测器的干涉仪的两路光是一模一样的。在这种假设情况下，光源的自相关函数就是这个OCT系统的点传递函数(PSF)。一般来说，这种假设更加适用于空间OCT系统而不是光纤OCT，因为使用光纤作为分束器的干涉仪很容易引入色散。基于以上情况假设成立，如式(2.6)所示，光源的自相关函数是光源光谱密度的自相关函数的逆傅立叶变换（ ， 是光源的自相关函数)。光源的时间相干函数由标准化的自相关函数给出，即
γ(τ)= Γ(τ) /Γ(0) (2．8)
定义相干长度为光速c和相干时间 的乘积。
(2．9)
这里定义复时间相干函数的绝对值的平方的积分为相干时间。同时，轴向分辨率被定义为时间相干函数的算术平方根 ，其大小为：
(2.10)
这里μ是γ(τ)的平均值，
2.2 频域OCT的基本原理
时域OCT使用宽带宽光源的干涉装置。只有当对象路径长度等于参考路径的长度时，干涉对比度可以被检测到。被检测光子的路径长度（从组织后向散射）可以通过参考路径长度调整，因此参考路径必须在深度范围内扫描。时域方法已经被用多种变形研究。但经典时域OCT系统存在的最大问题就是扫描速度和成像时间。在实际生物医学检测中往往由于生物体的运动而需要具有更快成像速度的OCT系统，但是时域OCT是逐点探测系统，它需要通过对参考臂和样品臂的纵向和横向扫描来获得生物组织的二文层析图，虽然很多时域OCT系统也已经通过引入频域快速扫描延迟线来提高系统的扫描速度，但是仍然不能满足快速成像的要求。在这样的情况下，由Frencher等人在1995年提出了频域OCT的概念并在1999年提出了改进的频域OCT。
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