摘 要：本文通过精确数值对角化(Exact Numerical Diagonalization Method) 研究一维无自旋的两格点Bose-Hubbard模型的基态(零温)及热态(有限温)性质。我们采用Von Neumann熵及基态能级劈裂讨论零温时1D Bose-Hubbard模型的量子相变，我们揭示了吸引区域(attractive regime)基态波函数的塌缩，这一现象与平均场理论的预言相违背，我们认为这种塌缩表明一种量子-经典转变(transition)。71472

毕业论文关键词：Bose-Hubbard模型，量子相变，纠缠熵，精确数值对角化

Abstract：We investigate the entanglement properties of the ground state (at zero temperature) as well as the thermal states (at finite temperatures) for a one-dimension spinless two-site Bose-Hubbard model by means of exact numerical diagonalization. We characterize the quantum phase transition at zero temperature utilizing both von Neumann entropy and energy level split of the ground state; we reveal a collapse in ground state in the attractive regime, different from the existing results from mean-field theory, and we argue that this indicates a quantum-to-classical transition. 

Keywords：Bose-Hubbard model, quantum phase transition, entanglement entropy, exact numerical diagonalization

目 录

1引言 4

2零温时Bose-Hubbard模型的纠缠… 4

结论 … 9

参考文献10

致谢 … 13

附录源程序 14

1引言

强耦合问题是凝聚态理论和实验研究的重要课题之一，早期关于相互作用多粒子体系的强耦合问题的研究主要集中于费米体系的金属-绝缘体相变，而玻色体系的绝缘-导体相变研究相对较少。近年来由于光学晶格技术的发展，在晶格/超晶格中研究强相互作用的玻色体系已成为凝聚态理论研究的一个重要课题。

1989年Fisher等人提出Bose-Hubbard模型[1]，该模型可以讨论零温时相互作用玻色系统在周期势或外部无规势中运动的相图和相变，描述了动能和势能之间竞争所导致的不同相及相变特性；Jaksch等人提出利用Bose-Hubbard模型研究光晶格中的相变[2]；此后Greiner等人在实验中观察到了光学晶格中的超流-绝缘相变[3]，使得该领域的研究获得广泛关注，近年来关于Bose-Hubbard模型的理论和实验工作在此基础上获得了长足进步。论文网

零温时纯Bose系统(无任何外势)具有超流相和Mott绝缘相，零温时导体相总是超流的，系统的序参量可以自然选超流相的非对角长程序；在无规势和周期性外部势中运动的具有短程排斥相互作用的Bose系统具有超流相、绝缘相及Bose-glass相(玻色玻璃相)。

Bose-Hubbard模型提供了对相互作用玻色体系的最简单描述，然而却深刻地揭示了相互作用体系的特征：能量之间的竞争导致丰富的物理机制；相互作用Bose体系的超流-Mott绝缘相变是引起粒子局域化的相互作用(及无规势)与使粒子非局域化的动能之间竞争的结果：当动能不足以克服跃迁所需要的势能(相互作用)时，玻色子趋向于定域化，从而形成绝缘相，反之，当动能远大于在位排斥相互作用，玻色子可以克服在位排斥作用并在格点之间自由跃迁，从而形成超流相。

研究Bose-Hubbard模型的解析和数值方法主要有：隶粒子(slave particle)方法[4]，CTP方法(Closed-Time-Path，非平衡态格林函数方法)[5]，强耦合展开[6]，密度矩阵重整化群[7,8]，量子模特卡罗模拟[9-12]，数值对角化[13,14]，平均场(MFT)和动力学平均场(DMFT)。

2零温时Bose-Hubbard模型的纠缠

我们考虑由N个质量为m的无自旋玻色子构成的原子气体，由相向传播的激光束囚禁在光晶格中。双势阱中无自旋的玻色原子可以用有效两格点Bose-Hubbard模型描述[2]：