(1)

其中 是右势阱中的产生湮灭算符，满足对易关系 ， 是第j个势阱中的原子数；U是在位相互作用；J是阱间跃迁矩阵元； 表征两阱间的在位能之差。在本文中我们假设势阱是对称的，因此 。利用Feshbach共振，以上参数可以通过调节激光束的强度以控制：可以将系统从排斥区间(U>0)移动至吸引区间(U<0)；实验上已证实系统可以在Mott绝缘相( ，弱隧穿区间)与超流相( ，强隧穿区间)调节[3]。

我们选取Fock基 研究系统。基失张成一个N+1维空间，其中

(2)

在Fock表象下，哈密顿量(1)是三对角矩阵，因此我们可以利用精确数值对角化方法。对于哈密顿量的每个本征值 ，相应的本征失 表示为：

(3)

在量子极限下，量子涨落起重要作用，量子涨落与经典涨落之间的竞争引起丰富的待研究问题，尤其是在有限量子系统中。为了研究Bose-Hubbard模型的量子行为，我们采用一种纠缠度量，形成纠缠度(entanglement of formation，以下简称纠缠)。两体系统的纠缠可以用子系统的单体约化密度矩阵 的Von Neumann熵定义

零温时Bose-Hubbard模型的基态密度矩阵为来!自-优.尔,论:文+网www.youerw.com

其中 是归一化的基态波函数。

对于两部分纯态，采用Schmidt分解，

其中 是各子系统的正交完备基，纠缠显式定义为

我们首先讨论零温时基态性质及量子相变。我们对有限尺寸系统的行为感兴趣，因此我们只考虑有限个粒子数的系统。哈密顿量(1)在Fock空间是(N+1)×(N+1)维三对角矩阵，易于对角化。我们首先根据精确数值对角化方法对角化(1)式获得能谱和能量本征函数，然后根据(8)式计算基态的纠缠熵