1.2 研究进展
先前人们在研究体材料半导体系统中,都是考虑建立基于连续系统实际物理关系的模型。然而,随着技术的进步,半导体器件在向小型化高功率方向发展,当器件的尺度达到亚微米/纳米尺度以后,热控制成了一个相当严峻的问题.因而敦促人们去研究新的计算技术来模拟器件的电气特性。目前已产生许多方法、模型,如格子波尔兹曼方法[1,2]、流体动力学模型[3]、蒙特卡洛模拟方法[4]等等。
在半导体器件发展的最初阶段,它所有的电学性质、热学性质都可以使用简单的drift-diffusion model(漂移扩散模型,DD)来预测、描述[5],这个模型中也带有许多假设,如均匀掺杂、简化的器件几何形状,但它得出的结果与实际情况也符合的很好。随着技术的发展,这些假设都将失去它的意义,因此,我们急需一个对该问题的精确描述。
Scharfetter 和 Gummel提出,通过数值方法解DD方程可以达到我们得目的。他们通过将DD方程离散化,得到一系列方程。这种方法至今还有在使用。但是,随着器件尺度的减小,DD模型失去了它的有效性。所以,需要改进输运模型以预测更精确的输运现象。在DD中,可以通过添加一个平均载流子能量的平衡方程,以及在电流关系中加入一个温度压力梯度项,来增加模型的适用范围。随着电压的增大,电子气体和晶格将不再处于平衡状态,因此,DD模型中价格电子温度和晶格温度一致将不再正确。通过改进[6],可以得到 .随着快速变化的强电场,器件中的local equilibrium(局域平衡)将失去它的意义,DD模型变得越来越不适用。虽然在DD中运用不合适的物理参量可以预测一些符合的结果,但运用错误的假设得出的结果总不能令人信服。
在半导体器件模拟中,电子、声子输运方程一般都来源于BTE,一个经典的运动方程[7]如下, , f为分布函数。通过解此积分微分方程,得出f即电子和声子的分布,从而可以求出电流密度分布,热流密度分布,然后得到温度分布。通过离散化上述方程来求解是非常耗计算的,一个更为广泛的计算方法就是MC方法,Klistner (1988),Woolard (1993).对此有过研究计算。该方法可以准确预测结果。但是,在一些特定的条件下,其预测结果方差过大。其后,M. C. Vecchi, M. Rudan,C.-K. Lin, N. Goldsman, I. Mayergoyz, S. Aronowitz, and N. Belova等人研究了一个在动量空间将分布函数扩展为球函数的方法[5],但它在Ballistic 领域,由于没有考虑满带结构,所以无法给出准确的预测。上述方法都是非常耗计算的,只是相比于离散化方法有所改进。
基于BTE的输运模型主要有以下几个。
1.“Gray” model。很多文献[8]提到了该模型,在这个方法中,所有的声子都被假设为一个模式,有相同的群速度、弛豫时间。
2.Moments of the Boltzmann equation。通过对波尔兹曼输运方程的处理,得到一系列类似流体力学方程形式的电子输运、能量守恒方程[9]。然后根据流体力学的知识加以求解。但是,这个模型也用了单一弛豫时间近似,而且,对于声子的输运考虑的是扩散输运,对于亚微米/纳米器件就显得不适用了[5]。
    3.Ballistic-diffusive equations。Chen G发展了这一方法,其本质是将任一点的分布函数写成两部分的和[10],分别为ballistic 和diffusive。Murthy and Mathur通过考虑声子的色散、偏振对这个方法加以改进[11]。
    4.Semi-gray model。在这一方法中,声子被分为两个模式[12]。总结一下就是纵向声学声子为传热模式,横向声学声子以及光学声子为热容模式。
5.Phonon dispersion model。Narumanchi SVJ, Murthy JY, Amon CH等人将更加准确的声子色散关系加入到BTE方程的求解中。
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