正是光滑粒子法有上述有点，因此被普遍应用在有高强度的非静止领域和大变 形、冲击的流体动力学领域上。

1。2 研究现状

1。3 论文主要研究内容

论文内容如下：

（1）查阅相关文献了解无网络与有网络的差异性，了解无网格模拟的思想及 采用的方法，了解光滑粒子的定义，掌握光滑粒子流体动力学的基本方法；

（2）理解边界为什么要构建虚拟粒子，应当如何构建，以及掌握构建虚拟边 界的方法，并利用该方法建立二维直管以及二维弯管的壁面；

（3）通过文献以及实际情况合理设置边界条件，通过 Fortran 程序语言利用光 滑粒子动力学程序模块计算管道内空气流动过程；

（4）结合光滑粒子流体动力学特点，分析两种管道的各种参数变量之间的差 异性，总结规律。

1。4 本章小结

本章介绍了无网格方法的提出和意义，介绍了该方法的优点以及现今所面临的 难题，同时阐述了本文的研究步骤，与传统的有网格方法相比，介绍了光滑粒子法

（SPH）的基本特点以及采用的程序语言。

第二章 数学模型

2。1 控制方程

下面将依次推导拉格朗日型的三种方程：

2。1。1 连续性方程

由质量守恒定律可以推导连续性方程，推导过程如下：在拉格朗日无限小流体 单元中包含的质量为：

式子中，m 为质量， 为密度。 由于在拉格朗日中流体中遵循流体动力学规律，故质量是不改变的，可得下式

式（2-2）可以改写成：

用速度散度取代上式中的第二项，我们可以得到基于拉格朗日形式下的两个重 要方程——连续性方程或质量守恒方程是:

2。1。2 动量方程

由连续介质力学中的力学第二定律，我们可以从动量定理推导得到运动方程， 质量乘以加速度即是作用在物体上的力。

设某一个流体微团的位置矢量为 x=（x，y，z），不同方向上的加速度可以分来:自[优.尔]论,文-网www.youerw.com +QQ752018766-

为 dvx   ， dvy  ， dvz  。作用于物体微团上的力包括两种力，一种是重力、磁力和其

dt dt dt

他作用于物体微团内的力，称为体力；另一种是包括作用于流体微团表面上的压力 和导致剪切变形的剪切力和体积变形的正应力叫做面力。

本文不妨以 x 轴侧为例，施加在拉格朗日型流体微团的力为

式子(2-5)中，P 为压力，ij 为沿着 j 轴方向作用在以 i 轴为垂线的平面上的应 力。若沿着 x 方向单位质量上的体力为 F，那么我们可以对牛顿第二定律进行转换 成以下形式：