FEM是求解微分方程边值问题的数值过程，发展到今天，它已广泛地被应用于各种类型的工程技术领域之中，比如结构力学、空气动力学、流体力学、应变分析、以及各种场变量——压力、温度、电磁场地计算等等[12]。63692

1943年，Courant首次对于有限元方法的基本思想进行了比较详细的阐述，其所描述的原理是，最小位能原理及分片插值的离散形式[13]。其阐述的基本原理就是用许多小的子域代替整个连续区域，在其子域中用带有未知系数的简单插值函数来表示未知函数，这样就将原来的无限自由度的边值问题便转化成为有限自由度的问题，也就是用有限个数的未知系数来代替整个系统的解，通过求解未知系数，便可得到整个系统的解；在这样的基础之上，用变分法或伽辽金法得到一组代数方程组(或是矩阵方程)，通过方程的求解就可以得到边值问题的解，这样的方法所调用的插值函数是单元网格节点的标量函数，故早期的有限元法也称为节点有限元方法（或是标量有限元方法）；随后，当研究人员利用节点有限元法来求解矢量电磁场的边值问题时，总结出在求解之前需要先将未知矢量场转化为标量场问题，而用这种基于节点的标量基函数的方法来处理矢量电磁场的有关问题时，可能会遇到下面几个方面的问题：第一，计算结果会出现非物理的解（或是伪解），这是没有强加散度条件的原因造成的；其次，不方便在导体表面和材料边界强加边界条件；最后，由于其结构场的奇异性，在处理导体和介质边缘及其角有困难[12]。

随着对有限元法的算法的不断优化，在1980年左右，有的学者提出了一种基于矢量插值函数的新型的有限元方法，这种方法使用矢量插值函数来近似未知的函数，将自由度赋予单元网格的棱边。所以这种有限元法被称为矢量有限元方法( )，也称边棱元方法(    )。因为矢量基函数在棱边上可以有恒定值，且其方向沿棱边，所以有限元法在对待求区域强加介质边界条件的时候很方面，同时也已方便的处理目标边缘处的建模。同时每个矢量基函数的散度都是零，所以在节点有限元中计算过程中出现的伪解问题也很好的避免了。随着矢量有限元方法的不断发展和延伸，矢量有限元法在各种电磁场问题中成功运用，并且没有出现节点有限元方法的缺点，自此之后，有限元方法在电磁场工程中的应用到了一个新的台阶[12]。论文网

随着对矢量基函数的不断认识，在计算电磁学领域中出现了高阶基函数以及其高阶数值方法；相对低阶的矢量有限元法来说，高阶矢量有限元法能保持高效性，在于其在同样的计算精度的要求的情况之下，它能通过采用电尺寸更大的网格来降低未知量的数目，这样就大大的提高了计算效率。同时，高阶矢量有限元法综合了矢量有限元和高阶基函数两种方法的优点，避免了一维节点有限元法的缺点，也同时具有精度高的优势；所以高阶有限元的出现将电磁场领域的有限元法的应用带入到一个崭新的的高度[12]。

如今，被广泛应用的许多的仿真软件以及有限元法的不断地优化和完善 [14]，有限元方法在计算电磁学以及相关领域的运用已经得到了广泛的应用，特别对于闭域问题的求解，有限元方法已经非常成熟；而对于散射等开域的问题，有限元方法处理起来就显得比较困难。有限元方法在求解电磁散射问题时的主要不足在于，有限元是一种区域性的方法，受到计算机存储和运算速度等因素的限制；但电磁散射是一个开域的问题，将离散域扩展到无限的空间是有限元法所不能实现的，所以就需要一种特殊的边界条件——开域边界条件来为有限元法确定有限大的计算区域，这样就将开域问题转为闭域问题。目前广泛运用的有三种边界条件[15]：吸收边界条件(ABC)、完全匹配层(PML)和边界积分方程(BI)。前两种属于局域边界条件，是一种近似边界条件；边界积分方程属于全域边界条件，是精确的。虽然局域边界条件很好的保持了有限元系统矩阵的稀疏性，但在计算结果的精度以及可靠性的方面则有所欠缺，全域边界条件的计算结果的精度和可靠性相对较好，但一定程度上破坏了原有限元系统矩阵的稀疏性[12]。