Bidde在一九七一年通过实验测出直立桩柱在规则波作用下受到的横向力，得出沿着立柱的长度，平均横向力最大相当于正向力的百分之六十。而当KC数到达15的时候，它们的比值到达了最大临界值。当KC数持续增长时，波浪频率只有横向力频率的二分之一，横向力最终会表现出相对的随机性在KC数达到某一数值的时候。

通过Issacson & Maull(1976)[9]实验，分析了处于规则波中，横向力随着直立圆柱的相对水深变化的影响。在各种相对水深的情况下，对KC数变化的横向力系数的变化曲线显示。最终的结果显示出:横向力的大小由KC数决定，受其影响，它的频率也随波浪频率变化。

钟声扬等人在1987年，通过在 KC=3~52 的规则波中实验和 KC=4~45 的强制波实验中得出，在此范围内，合力比正向力最多可增加百分之四十。

俞聿修等人在1989年十月份，对于在规则波以及不规则波中，实验分析了垂直桩柱所受到的横向力的频率、大小伴随KC数变化的关系，并且记录测量横向力系数变化的规律，并分析给出了合力的变化情况。

李玉成等人在很早之前通过实验研究：波流联合作用下，垂直立柱处于规则波中受到的横向力的大小，分析了横向力对合力的影响。并指出在KC数在5~35范围内，处于升力显著区横向力很大，我们不能够忽视横向力对合力的影响；在 KC数低于15的范围内，合力与正向力的比值较小，它们之间的方向偏角低于 。他们研究了正向力与合力的相互关系以及横向力与合力之间的函数关系。

2 关于数值模拟的发展概况

   以上成果是由国内外专家从无数次实验中所得，可以看出，虽然能用物理模型或现场观测取得较为准确的结果，但是在现实中，实验和观测条件都会受到限制。世界各国学者在近许多年当中不断研究新的方式来探讨桩柱在波浪中的相互作用，他们利用计算 机建模，采用数值模拟使得实验不再受到条件的限制，这种方式已经在工程中或学术研究中都得到了认可。

王本龙、兰雅梅、姚文伟、刘桦(2002)[13]采用 CFD 技术，对于非线性较强的波浪，建立了基于斯托克斯Navier-Stokes方程的数值波浪水槽，模拟了桩基础结构的动载荷，数值结果与试验结果吻合，利用数值波浪水槽对水动力载荷进行预测是可行的。

滕斌,、孙亮(2005)[14]运用了单元细分方法，对直立固定在水中的均匀圆柱周围的 波高进行了高精度计算，从而验证了计算机程序的正确性。接着通过对不同截面形状 的圆柱周围的波高计算，比较了不同型式，特征尺度相同的柱状结构物对周围波高分 布的影响。不同类型的结构进行了总结，并对波场的影响也不同。

杨敬佩（2006）[ 15 ]应用CFX软件建立数值波浪水槽，对桩的数学模型的作用，小规模的线性波的建立，计算了波浪及波流中的阻力和升力在不同 KC 数下的值，将得出的各水动力系数与理论值和实验值进行比较。分析了波浪要素在波流中和水流速度相互影响的结果。

戴澍和解德(2011)[16]基于 Morison 公式，运用达索公司开发的 ABAQUS 有限元分析软件，通过提供的用户子程序编制程序，三维梁单元和壳单元用于模拟和模拟海洋环境中的波浪。对竖向和斜桩的波浪载荷进行了分析，并计算了位移和应力的变化。最后与实验数据进行对比发现与实验结果有良好的吻合，表明该方法计 算工程问题是可行的。

张新来（2012）[ 17 ]采用流固耦合软件MpCCI连接ABAQUS Fluent软件，数值模拟了深水环境下波流场与双柱式桥墩的结构变形，得到了波流场作用下不同型式 桥梁双柱基础结构受波浪力其拖曳系数的变化规律。主要结论是在波流场中，立柱结构对波流场流体运动传播影响小。其中柱中心距与桩径比值S/D为3的桥梁双柱式基础结构，在恒定波场中的波浪力的阻力系数与柱的长度和圆形截面的直径的变化呈线性关系。