1。数值模拟因为计算机的计算能力日益厉害，计算机数值模拟解决现代工程等力学问题越来越得到人们的认可。计算机数值模拟已是解答现代力学问题的一条可行方法。计算机模拟是在计算机的基础上，以数学计算以及图形显现等作为有效方法，对各种实验进行研究。这些问题包括传统的工程问题，常见的物理问题以及自然界各类问题。83976

由于在计算机上进行的数值计算的过程可以看作是做了一次物理实验，所以数值模拟可以看作是用计算机来进行实验研究。对于某些典型的流动，好比流体力学问题中常见的泊肃叶流，若使用数值模拟后将其模拟的数据在荧光屏上进行显化，能够得到流场中的一些特性[1]。而与此同时，可以比较容易的得到流场中各种重要参数。从总体的来说，计算机模拟能够形象地再现流体的流动情景，通过以数值模拟为手段的实验模拟，可以得到实验研究所需要的一些数值结果。

这近几年中，计算机技术一直以一种超乎人们想象的速度发展着，计算机软件水平有着突飞猛进的提升，在运算速度、存储量以及运算精度等各个方面有着大幅度的提高，使得在科学发展和工程应用上有着了根本性的变化。现在，数值仿真技术已经是一种与模拟实验同样有效的方法，广泛应用于现代工程和科学研究等各个方面。

在数值模拟中可分为下列几个过程：

（1）对物理现象有比较了解的基础上，深入的观察，人们提出了一些可行的简化和假设，建立了数学模型。数学模型通常用与开始条件和边界条件相关的方程来描述使用。

（2）对所要研究的问题域进行离散化。这里涉及到了网格的划分，网格的大小和形状起到对数值精度的逼近的决定性作用。这里将控制方程的积分离散，不仅如此还将导数运算离散化，这些统称数值离散化。论文网

（3）将数值算法和区域离散化转化成数值模拟能识别的计算机程序代码。在进行具体的数值模拟之前，用已有标准程序测试问题对算法程序进行验证。

2无网格法

数值模拟方法从是否进行网格划分的角度，分为了基于网格的方法和无网格的方法。近些年来，无网格法应用于多个领域，人们认为它比传统的基于网格方法更有优势。可将无网格法理解为：问题的积分方程和偏微分方程用普通手段难以得到结果。因为这些方程有着各种复杂的边界条件。为此，无网格法使用一系列节点或者粒子对方程求解。在这里，这些节点或粒子是任意分布的。另外粒子不需要网格来连接的。无网格法有着下面几项优点[2]：

（1）在MPMs中问题域的离散化是由没有稳定相连的一些粒子组成的，所以模拟大变形实验时相对可以简单一些。

（2）由于在MPMs中只需要进行初始离散化，所以这种方法在对几何形状问题进行离散化时可以简单许多。

（3）粒子的细化容易操作，相对于网格的细化来说。

（4）在无网格法中，只需对粒子的运动进行追踪就可以非常轻松地得到整个物理系统的特性。

3光滑粒子流体动力学简介

光滑粒子流体动力学方法是由Lucy等人在二十世纪七十年代时提出的。它是一种拉格朗日型的无网格粒子法。在SPH法中，用一系列粒子描述整个介质流体。

这些粒子是任意分布的。值得注意的是，粒子是有着各自的物理信息而且是方程的控制下运动的。SPH法中的关键在于将核近似用于问题域的函数，即将其表现为任意函数和核函数的积分。接下来作粒子近似，即通过任意分布的光滑粒子将流场进行离散化。核函数一般为光滑函数，所谓的光滑函数在数学上是一个无穷可微的函数,也就是说,有着所有的有限阶的导数。常用的光滑核函数有二次函数、钟型函数、高斯型函数、分段五次样条函数、分段三次样条函数。