光滑函数的发展过程可简述为[3]:1997年，Lucy最先将钟型核函数应用到光滑粒子法。而后在1992年Monaghan认为：如果想要获得SPH方程的物理方面述解，那所用的函数应是高斯型。高斯型核函数是充分光滑的。它的计算精度高。同时有着良好稳定性。但值得注意的是，高斯型核函数运用于SPH方法中是需要一个庞大的支撑域，须要较大的计算量。二十世纪八十年代，Monaghan提出了当前为止应

用最为普及的光滑核函数即分段三次样条函数，也称作-样条函数。因为三次样条函数是分段性函数，所以该函数比不分段的核函数要运用困难。与此同时，它的二

阶导数容易不稳定。1996年，Johnson等人使用了二次函数对高速冲击难题进行实验。在三次样条函数的基础上，相关学者构造了更高次的样条函数，如分段五次样条光滑核函数。

最初，SPH所涉及的研究领域为：双子星和恒星碰撞问题的模拟[4]、中子星和黑洞的聚结[5]、超新星问题[6]、银河系的形成和崩溃以及整个宇宙的形成过程[7]等问题。除此之外SPH法在弹性流动、重力流、多相流动、多孔介质流、热交换和质量流动、磁流体动力学、准不可压缩流动等领域也有着重要的应用[8]。在这后，Benz等人[9]则用SPH方法模拟易碎固体的断裂。这意味着SPH法不在局限于流体力学领域。

国外对于SPH的一些研究有：1994年，Monaghan用SPH法进行了自由表面水流的模拟[10]、随后SPH方法也在溃坝波和孤立波[11]等领域有所应用。不久之前，Landrini[12]用BEM与SPH相联合的方式算出船体的阻力，再此基础上模拟计算了液舱摇晃问题和两相流的溃坝情况。SPH法也被Souto[13]用于解决减摇水舱中的液位滞后情况。同时，SPH法也运用于低雷诺数的粘弹性流动问题的模拟[14]，粘弹性自由表面流动的研究，非恒定不可压粘弹性自由表面流[15]的数值探究。

于此同时，国内的学者对SPH法也做了相关的研究：1996年，张索春[16]对光

滑粒子流体动力学方进行了具体性的阐述；1997年，贝新源和岳宗五[17]两人应用SPH法解决了斜高速碰撞情况；二十一世纪初，毛益明[18]等人在研究溃坝和涌波现状中，所使用的也是SPH法；2003年，一维激波管现状的计算，徐立，孙锦山[19]两人运用了SPH法解决；2004年，李梅娥和周进雄[20]将不可压SPH法应用于溃坝波模拟中；二十一世纪初，SPH法被用于对空间碎片高速率撞击情况的模拟[21]；此后二维滑坡涌浪、水射流弹塑性碰撞问题、大坝表孔泄流等问题都运用SPH法[22]。近几年来，在生物力学中运用了SPH法，特别是将其用于血液流动的模拟，已获得了成果。

光滑粒子法得到大规模应用的同时，人们也发现了SPH法的一些问题。这些问题中，最为引人注意的一个问题是SPH方法的计算水平较低。这是因为在此方法中相邻粒子搜索的计算量非常大，并且对于粒子的搜索在每一时间步中都是要重新执行。特别地，如果是在处理瞬态的冲击大变形问题时，尤其对于高速侵彻问题来说，要获得可靠的结果，所要的粒子数量多、时间步长小，所以计算量会变得相当巨大

[23]。由此，为解决这种问题所要消耗的时间会大大增长，往往需要十几个小时，甚

至更多。其次，光滑粒子法在处理边界问题上并不是十分的成熟，特别是固体力学的接触边界处理问题上。这是由于光滑粒子法采取离散粒子显示物体，为此不可以对物质的边界进行显式地阐述，为此在边界处理上有很大难度。除此之外，SPH法的精度不高且不稳定。

因为SPH法有着上述的情况，不管是海内还是国外的相关工作者都对其稳定性、边界设置方法以及准确度等难题作了了比较多的学习，由此到了SPH法的许多处理技术和改进技术。比如对称化公式被Monaghan[24]于1982年提出了；在1983年时，人为黏度项的提出使得光滑粒子能够实验流场中强激波间断情况；为解决边界问题，在这十几年间，许多学者提出了不少的办法，如边界的余项引入分部积分，虚粒子法。2006年，Oger[25]等人得到了边界压力的精确解，其所用方法是边界力的估算。2008年，龚凯等人[26]提出了先进的耦合边界方法；2009年，郑坤等人[27]构造的不变边界粒子法成功地解决了边界粒子的现状缺点。除此之外，在压力计算方法以及核近似法两方面，国内外学者也提出很多的修正。如在压力计算的法中人们引入了人为压缩率的观点。