2。2  GARCH广义自回归条件异方差模型

由于ARCH模型在实践中会有很大的局限性，例如，在股价预测方面，由于ARCH模型所需的滞后阶数q比较大，我们所需估计的参数也比较多，很难保证在满足估计系数的约束条件下给出精确的估计。[6]所以，本篇主要讨论由其演化的GARCH模型，GARCH模型是在对ARCH模型的一些约束条件进行扩展而得到的。

GARCH的模型如下所示：

其中，被称为ARCH项，被称为GARCH项。

GARCH模型非但继承了ARCH模型的已有优点，还对误差的方差做出了进一步的建模，通过假设误差方差满足于类似广义t分布、GED分布等统计分布，替代并减少了随机扰动项的滞后阶数，来达到放宽模型假设条件的目的，不仅如此该方法对参数估计的精确性也有所提高，GARCH模型中的方差定义如下：

其中：ε为随机扰动项

由于以上的特点，GARCH模型对股票走势的分析和价格的预测有着较为突出的优势。虽然GARCH模型在一经提出后就发展成为一种能够适应实际时间序列处理得当模型，并成为度量股票波动性和收益性的主要工具。但是，标准的GARCH模型还存在一些不足。第一，我们根据模型所估计出的参数可能为负数，第二，基础的模型无法解释杠杆效应。因此，我们对GARCH模型进行了很多扩展，对基础模型的有关条件进行了修改，并产生了不同条件的异方差表达式。论文网

2。2。1  门限GARCH（TGARCH）模型

在条件方差方程中，条件方差所指的是滞后残差的数量，而不是他们对应的符号函数。也就是说滞后误差取代了方程中的平方，将符号损失掉了。但是对于股价预测而言，正负的冲击会带来极大的波动，然而这种符号带来的非对称性，会受到股票市场杠杆效应的影响，从而使公司的债券比例上升，股东利益减少。并会使股东察觉到他们的投资在未来具有更大的风险。而作为GARCH模型的扩展，门限GARCH模型加入了非对称性的附加项。

其方差方程可以表示为：

其中，Dt表示为绝对残差变化方向的哑变量。这里的E>0表示的是利好消息，E<0则是利空消息。

对于TGARCH模型来说，利好消息和利空消息会有很大不同。在利好消息出现的时候，会产生一个的冲击，在利空消息出现的时候，会产生一个的冲击。如果ω>0，则表明存在杠杆效应，如果ω=0，则表明条件方差对于冲击的反应是对称的。反之，当ω不为0时，条件方差对冲击的反应是非对称的。[7]

2。2。2  指数GARCH（EGARCH）模型

在EGARCH模型中，我们改变了原来GARCH模型中对估计参数需要为非负的强制约束，因为强制的约束会过度的限制条件方差的变动性。所以，在指数GARCH模型中，我们以对数的形式来表示条件方差，其形式如下所示：

由于该模型中有模型，所以即使模型中的估计参数是负的，平方项也将是正的。不需要再加入非负强制约束。其次，参数γ的正负可以直接解释模型的非对称性。

2。2。1  GARCH均值（GARCH-M）模型

这个模型是专门用来描述风险溢价随时间的变化，该模型可以表示为：

指数GARCH模型反应除了我们应该将风险因素引入金融资产定价的态度，所以得到了大家的广泛使用。

2。3  SVM支持向量机

支持向量机是以统计学习理论为基础的，他的原则是结构风险的最小化，通过综合考虑置信风险问题和经验风险问题，来克服“过度学习”和“欠缺学习”等问题。与此同时，支持向量机通过核函数将低维空间映射到高维空间，从而使样本的集线性可分，这不仅让模型获得了很好的泛化能力，还克服了维数灾难。[8]通过对股票指数进行预测，我们发现SVM在预测股价分类方面的精确度很高。因为SVM把最优超平面与核空间结合在一起，采用凸二次优化和wolfe对偶的方法来实现构造分类问题。并且在确定最优分类超平面函数的过程中引入了€不敏感损失系数。