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    式中     ——定子和转子相电流的瞬时值；
                   （2.1）
      ——各相绕组的全磁链；
    对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和，因此，定子各相自感为：
                                    （2.2）
    转子各相自感为：
                                       （2.3）
    定子三相彼此之间和转子三相彼此之间的互感：
                  （2.4）
    定子任一相与转子任一相之间的互感：
                 （2.5）
    将式（2.4）、式（2.5）代入式（2.1）中
    得到完整的磁链方程就是：
     和 两个分块转矩互为转置，且均与转子位置 有关，他们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。
    （2）电压方程
    电压方程
            （2.10）
    式中  ——定子和转子相电压的瞬时值；
                                ——定子和转子绕组电阻。
    或写成  
                                                              （2.11）
    如果把磁链方程代入电压方程，得展开后的电压方程为
                         
                                                     （2.12）
    式中   ——由于电流变化引起的脉变电动势；
           ——由于定、转子相对位置变化产生的与转速 成正比的旋转电动势。
    （3）转矩方程
    根据机电能量转换原理，可求出电磁转矩Te的表达式为：
         （2.13）
    上式公式是在磁路为线性、磁场空间按正弦分布的假定条件下得出的，但定、转子电流的波形可以是任意的，式中的电流都是瞬时值。
    （4） 运动方程
    运动控制系统的运动方程式为
                                                   (2.14)
    式中，J表示机组的转动惯量，TL表示包括摩擦阻转矩和弹性扭矩的负载转矩。
    由以上方程式可知，异步电机的强耦合性主要表现在磁链方程和转矩方程中，既有三相绕组间的耦合，又有定、转子绕组间的耦合，还存在转矩方程中磁场与定、转子电流之间的相互影响，其根源在于它有一个很复杂的电感矩阵。
    2.2 坐标变换
    异步电动机在三相坐标系下的动态数学模型相当复杂，具有高阶、非线性、强耦合的特性，用传统的方法分析和求解这组非线性方程比较困难。异步电动机在三相坐标系下的动态数学模型之所以复杂，是由于影响磁链和受磁链影响的因素较多。因此要简化数学模型，必须从简化磁链关系入手，通过坐标变换可以实现这种简化。坐标变换主要分为两种，一种是静止三相坐标系和静止两相坐标系之间的变换，另一种是两相静止坐标系和两相旋转坐标系之间的变换。下面的内容将对这两种变换进行介绍。
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