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2.2.1 三相-两相变换（3/2变换）
三相绕组A、B、C和两相绕组α、β之间的变换，称做三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。图2.2中绘出了ABC和 αβ两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和 α轴重合。设三相绕组每相有效匝数为 ，两相绕组每相有效匝数为 ，各相磁动势为有效匝数与电流的乘积，其空间矢量均位于相关的坐标轴上。
图2.2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量
按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在α、β轴上的投影都应相等，因此
（2.15）
按照变换前后总功率不变，可以证明，匝数比为
(2.16)
因此，3/2变换的变换矩阵为：
（2.17）
2/3变换的变换矩阵可由3/2变换的变换矩阵得出：
（2.18）
通过计算并整理，可以得到
(2.19)
相应的逆变换
（2.20）
2.2.2 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）
从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，人表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。
图2.3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量
图2.3中绘出了αβ和dq坐标系中的磁动势矢量，绕组每相有效匝数均为 ，磁动势矢量位于相关的坐标轴上。两相交流电流 和两个直流电流 产生同样的以角速度 旋转的合成磁动势F
由图2.3可见， 和 之间存在下列关系：
（2.21）
则旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵是
电压和磁链的旋转变换阵与电流旋转变换阵相同。
2.3 异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型
异步电动机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够化简数学模型，便于进行分析和计算。按照从特殊到一般，首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系中。由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。在一下论述中，下标s表示定子，下标r表示转子。
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