对信号而言，时域和频域是每一个信号都必须具有的特性，换句话说就是一个信号完全可以用信号的频谱来替代，所以信号的频谱分析在数字信号处理中充当着重要的角色。

随着数字信号处理的地位在人们的生活中越来越突出，数字滤波器的重要性也尤其明显，数字滤波器作为数字信号处理中非常重要的一部分，通过数值的计算，数字滤波器可以实现多种滤波。而且数字滤波器体积较小、处理精度较高、有更高的信噪比，这些优点是模拟滤波器无法匹及的。数字滤波器的种类有很多,比如有限冲激响应( FIR，Finite Impulse Response)滤波器以及无限冲激响应( IIR，Infinite Impulse Response)滤波器，这两种滤波器是根据其冲激响应函数的时域和实现的网络结构。在信号的去噪中，滤波器有着重要的作用[4]。

在工程的领域中，程序开发人员更青睐于用MATLAB作为一些仿真实现的工具, MATLAB适用于需要做很多数据运算处理较复杂的应用和一些复杂的频谱分析算法。

1。2 研究意义

在实际生活中，几乎所有的工程领域都涉及到信号处理，而信号处理中最重要的就是信号去噪声的环节，在如今的各种各样的信号中，噪声一般分为两种类型：相干噪声以及随机噪声，相干噪声包括面波、散射波、多次波等，随机噪声包括测量误差、白噪声、环境噪声等。从受干扰的信号中提取出有用的信息叫做信号的去噪，去噪是为了去除污染，快速提高信号的信噪比，根据信号和噪声的不同差异，人们设计了很多的不同的去噪方法，对信号去除噪声的方法大致可以分为三种：基于傅立叶变换的去噪方法，相干平均去噪方法和基于小波变换的去噪方法，在实际应用中这些去噪的方法取得了很好的效果，利用短时傅立叶变换来滤波去噪是一些常见信号的去噪方法的，但是短时傅立叶变换无法同时兼顾时域以及频域，所以不同种的滤波器滤波方法有各自的优缺点。

在信号处理中频谱分析是一种重要的手段，可以用频谱分析仪来完成一般频谱的分析，但是这样的缺点就是体积过于庞大，价格比较昂贵，不便于工作人员的使用，而利用MATLAB进行频谱分析就不会有如此的顾虑。

2 信号频谱分析

2。1 频谱分析简介

把一个信号进行“傅里叶变换”就是工程上所说的“频谱分析”，简单来说就是让原本随着时间变化的信号表示的方式转换为随着频率变化的“频谱函数”的方式。按照规矩来说，几乎所有的信号都可以由不同频率成分的正弦波所组成的。频谱分析的实质就是找出该信号可以由哪些频率成分的正弦波组成，并且能够知晓它们的幅度以及相位分别各是多少？从时间角度来看信号是看不出什么问题的，一旦让信号经过频谱的分析以后，就会找出它对应的频率成分，那么问题就会显而易见了。所以频谱分析在军事、地震、生物医学、机械振动及通信等领域都有着广泛应用[5]。

　　傅里叶变换公式是将时间函数转化为频谱函数的一个著名的公式，其计算方法是将该时间函数与以频率为系数的指数函数相乘，然后在从负无穷到正无穷整个的区间上进行时间的积分。这样的计算方法简单明了，这也是傅里叶公式流传下来的原因之一。根据上述的描述举个例子，比如直流信号，让其通过傅里叶变换的公式，就可以得到该信号的频谱函数是一个在频域中处于零频率的冲激函数，则就可以得出结论为直流信号就为一个频率等于零的信号。如果反过来，时间函数为冲激函数，它的频谱函数等于常数，这就表示冲激函数是由无限多个并且频率无限密集的正弦所组成的。同样的，单个正弦波的频谱函数就是频域中位于该正弦波频率处的一对冲激函数[6]。