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圆的极坐标方程为：x = a + r cosθ y = b + r sinθ
则圆的参数为：x = a + r cosθ y = b + r sinθ
其中θ为梯度角，对于每一个在(x，y)处的，并且具有边缘方向角θ的边缘点，如果半径已知，即可设置一个增量累加器，根据上述公式求出对应的 a、b 值，从而进行累加，确定圆心的位置。
如上传统的 Hough 有如下的特点：
(1) 参数由直线的两个参数即截距和斜率，上升到三个即圆心坐标和半径；每个点映射成参数空间的一个曲面是一对多映射，因而计算量急剧增大；
图 5.2.4.1 Hough 变换检测圆心 图 5.2.4.2 针对性 Hough 检测圆周
(2) 需占用大量内存空间，耗时久、实时性差；
5.3演示实例
5.3.1识别圆的实例
RGB = imread('pillsetc.png');%读取图像
figure; imshow(RGB);%显示
I = rgb2gray(RGB);%转化为灰度图像
threshold = graythresh(I);%阈值
bw = im2bw(I,threshold);%转化为二值图像
figure; imshow(bw)%显示二值图像
bw = bwareaopen(bw,30);%去除小目标
se = strel('disk',2);%圆形结构元素
bw = imclose(bw,se);%关操作
bw = imfill(bw,'holes');%填充孔洞
figure; imshow(bw)%显示填充孔洞后的图像
[B,L] = bwboundaries(bw,'noholes');%图像边界
figure; imshow(label2rgb(L, @jet, [.5 .5 .5]))%不同颜色显示
hold on
for k = 1:length(B)
boundary = B{k};
plot(boundary(:,2),boundary(:,1), 'w', 'LineWidth', 2)%显示白色边界
end
stats = regionprops(L,'Area','Centroid');%求取面积、质心等
threshold = 0.94;%阈值
for k = 1:length(B)
boundary = B{k};
delta_sq = diff(boundary).^2;
perimeter = sum(sqrt(sum(delta_sq,2)));%求取周长
area = stats(k).Area;%面积
metric = 4*pi*area/perimeter^2;%圆形的量度
metric_string = sprintf('%2.2f',metric);
if metric > threshold
centroid = stats(k).Centroid;
plot(centroid(1),centroid(2),'ko');%标记圆心
end
text(boundary(1,2)-35,boundary(1,1)+13,metric_string,'Color',...
'y', 'FontSize',14,'FontWeight','bold');%标注圆形度量
end
title(['Metrics closer to 1 indicate that ',...
'the object is approximately round']);
输出：
5.3.2检测半径实例
RGB = imread('tape.png');%读取图像
figure; imshow(RGB);%显示
text(15,15,'Estimate radius of the roll of tape',...
'FontWeight','bold','Color','y');
I = rgb2gray(RGB);%转化为灰度图像
threshold = graythresh(I);%阈值
BW = im2bw(I,threshold);%转化为二值图像
figure; imshow(BW)%显示二值图像
dim = size(BW);%图像大小
col = round(dim(2)/2)-90;%边界起始点的列
row = find(BW(:,col), 1);%边界起始点的行
connectivity = 8;%连通性为8
num_points = 180;%边界点的个数
contour = bwtraceboundary(BW, [row, col], 'N',...
connectivity, num_points);%求取圆周
figure; imshow(RGB);%显示原图像
hold on;
plot(contour(:,2),contour(:,1),'g','LineWidth',2);%显示绿色边界
x = contour(:,2); y = contour(:,1);
abc = [x y ones(length(x),1)] \ -(x.^2+y.^2);%计算参数
a = abc(1); b = abc(2); c = abc(3);
xc = -a/2;%圆心的x轴坐标
yc = -b/2;%圆心的y轴坐标
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