无瞬心包络铣削技术是一项较新的螺杆铣削技术，它以奥地利Weingartner 公司为代表，该公司于 80 年代收购了原来另一家从事此项技术研究与推广工作的奥地利 LINSINGER 公司，在当时成为世界上唯一的从事用盘铣刀包络铣削螺杆的公司。他们于 80 年代初将这项技术与数控技术相结合推向市场，对成形铣削法形成了挑战，开始在部分螺杆的加工上替代成形法。但是，直到 90 年代初其空间包络理论的自动编程系统尚不够完善。

在国内，我们从 1994 年开始从事包络铣削理论及应用技术的研究，并与德国的 LEISTRITZ 公司几乎同时完成，已成为世界上三个从事此项技术研究、推广及制造此种专用数控螺杆铣床的单位。并在 90 年代末与Weingartner、LEISTRITZ 公司都完成了空间包络理论的 CAM 编程系统的研究工作[1]。

2  螺旋曲面无瞬心包络铣削理论及产生的误差

2.1  无瞬心包络铣削原理

所谓无瞬心包络铣削方法，就是在机床上通过铣刀与工件所做相对轨迹运动，由刀尖圆弧回转轨迹所形成圆环面包络而生成工件曲面廓形的一种切削加工方法。近年来，这种包络铣削与数控技术相结合，使其在使用球面、端面包络刀具的包络原理、包络轨迹、包络精度以及机床结构等基础理论及应用技术方面都进行了深入的研究并取得了丰硕的成果，对各式自由曲面、叶轮等曲面进行高效、精确的包络加工的应用领域迅速扩大，所能够加工的工件型面也越来越复杂。这项技术有利地推动了高性能、高技术机械产品及相关制造业的高速发展。回转直径远大于刀尖半径的盘铣刀有着比球面、端面铣刀更高的切削速度，更好的切削条件和更长的刀具耐用度，但过大的回转直径又限制了其在绝大多数曲面加工中的应用。使用标准硬质合金机夹刀片盘铣刀对螺旋曲面进行无瞬心包络铣削，是无瞬心包络铣削理论在特殊刀具应用到特殊廓形工件上的特殊情况。我们将刀具较大回转直径的切向置于工件的螺旋槽方向。利用较大直径的回转面包络形成螺旋槽方向的轮廓（导线），该方向工件的曲率半径较大且总是与刀具外切；而曲率变化较大的工件端面（母线）廓形则是由盘铣刀较小刀尖半径方向包络形成的。在盘铣刀包络加工螺旋曲面的方法中，即充分地利用了盘铣刀的优点，又很好地避开了其局限性，使这对矛盾在此得到了很好的统一[2]。

2.2  数控加工中的插补误差

无论是应用前述简化了的截面包络理论还是应用与实际切削规律相符的空间包络理论，都常用直线插补规律来计算满足插补精度的节点坐标。并编制出直线插补曲线程序，其程序格式为：

   在数控系统的控制功能中，G01 指令只是控制多轴均速联动的功能指令，在直角坐标系中即实现直线运动，而在本问题中，C 轴是转动轴，X 轴是相对于 C 轴转动中心 O 的径向直线运动轴，X、C 组成了一个极坐标系。在 G01 指令控制下，X 和 C 轴的运动将实现极坐标系下的均速联动，从而在机床上生成了阿基米德螺旋插补曲线，而非直线，这就形成了螺杆实际加工中由阿基米德螺线代替直线插补的现象。这两种插补曲线的插补规律是不同的，由此而产生的加工误差叫插补误差[3]。

2.2.1 机床中阿基米德插补曲线的生成文献综述

    标准的阿基米德螺旋线是由一质点绕坐标O点等速转动θ的同时又沿矢径方向ρ等速运动而生成的，如图 2-2 所示。其极坐标的数学表达式为：

                                                          (2-1)