4.1 不同边界温度21 

4.2 不同边界温度差22 

4.3 下壁面添加温度条件24 

4.4 小结26 

5   不同 Ra 数对自然对流的影响27 

5.1 理论分析27 

5.2 计算结果及分析27 

5.3 小结29 

6   Ra 数与 Nu 数的关系30 

6.1 Nu 数理论分析30

6.2 数值模拟结果及分析30 

结论 32 

致谢 33 

参考文献34 

1 绪论 1.1   计算传热、传质概述 众所周知，描述传热、传质问题的微分方程一般都会是一组比较复杂的非线性偏微分方程。除了某些简单的情况以外，很难获得这些偏微分方程的解析解。而对于我们一般常见的，多数有实际意义的传热、传质问题，则必须采用实验研究或近似解法。 伴随着高速电子计算机的快速发展，从 20 世纪 60 年代末期以来，数值解法迅猛发展,逐渐成为一种解决实际工程中传热问题的重要手段。数值解法的原理是基于离散数学的。传统的分析解法可以获得被研究区域中未知量的连续函数，而数值解法不同于此，数值解法只是获得一些具有特征的点（即节点）上的近似值。在电子计算机上进行的所有计算都是通过加、减、除这四项初等运算来完成的文献综述。从我们熟悉的物理常识定律入手分析,结合已知的微分方程,建立代数方程（既离散方程）,以关联这些未知节点上未知量的近似值，并且对其进行求解。这样就可以通过计算机计算分析所有未知量的近似值。 数值计算方法有很多都被应用于传热学的发展中，其中不少都是通过把原本在时间，空间坐标中连续的物理量的场，例如速度场、温度场、浓度场等，用有限个离散点上的值的集合来代替，通过一定模式建立起关于这些值的代数方程并求解方程，从而获得物理量场的近似解。这也可以被简单概括为数值计算方法的基础理论。
  1.2   封闭腔体内自然对流问题及国内外研究状况 事实生活中，我们所处的环境受到重力、离心力等其他力的影响，由于流体的温度差或浓度差可以导致密度差和浮力，如此使流体产生流动的现象，称为自然对流。而由外力（如汽轮机、水泵或滑翔机的运动等）引起的流体流动，称为强迫对流。后者与自然对流是两种完全不同的情况。 事实上，自然对流也可以分类为外流和内流这两种情况。外流即指在半无限大介质中的避免附近，因为密度差而引起的自然对流，有时外流也会被成为自由对流；内流既指在一个四面完全封闭密闭的空间内的自然对流。本文讨论的是内流的情况。    在和热机相关的工业中，封闭腔体内的自然对流换热也得到大量应用，例如：热绝缘、室内火焰及烟雾的扩散、电子设备的冷却、太阳能设备、核反应堆、热恢复系统、建筑物的隔热等。此外，在许多自然现象中，由温度梯度产生的浮力都会引发自然对流。因此，该问题也得到乐许多地球物理学家的密切关注。同时，由于涉及到流体流动与能量传递的耦合，具有很高的理论研究价值，因为得到了很多数学家的关注。在过去的数十年内，大量的国内外学者对封闭腔体进行了很多实验模拟和数值分析，其中，Ostrach[1]等人对这个问题进行了详细的综述。   Batchelo[2]是第一个给出自然对流换热问题的数学公式和粗略解法的学者。Poots则通过亲自计算分析，最终给出了封闭腔体内的等文献和流线的第一副图形。Hellums 和 Churchill 在成功完成数值计算后，将他们的计算数据与 Martini 和Churchill在柱面腔体里的自然对流实验数据进行了对比。Ostrach对高 Ra数、高Pr数和设定Gr数为一定值时的情况进行了计算（Ra＝Pr＊Gr）。 Wilkes和Churchill以及 Gill 则给出了封闭腔体的边界条件的简单算法。 Elder 使用了五方程模式进行计算，但在计算的过程中源]自=优尔-·论~文"网·www.youerw.com/，却不能保证计算结果的稳定性。因此，他作出了在封闭腔体内的水平边界层速度梯度为零的假设。Aziz和Hellums则率先从封闭腔体的底部加热入手，分别对二维和三维情况下的工况进行了计算。而对于这个问题的最终形势，则由 De Vahl Davis[3]给出定义，De Vahl Davis[4]同时也给出 Pr 数随 Ra数变化的计算结果。   MacGregor 和Emery 给出了封闭腔体内Pr 数在很大变化范围内，层流情况下的实验结果。与此同时，许多和结果相关的 Nu 数及 Ra 数的变化关系也在 MacGregor和 Emery 发表的论文中给出。Jaluria 和 Gebhart 在竖直方向这方面的自然对流研究取得了较大进展。在竖直平板的情况下，设定表面流动为定常情况，他们的研究结果显示出了从层流到湍流的过渡过程。并通过数据结果分析给出了在过渡过程中温度场和速度场见的相互关系，以及温度场速度场对 Nu数变化的作用。 Mallinson[5]和De Vahl Davis对三维工况下的层流情况进行了大量计算，对不同的 Pr数和不同腔体大小做了纵横对比并给出了对应的结果。   国内在此问题方面的研究虽然起步较晚，但是发展迅速。尤其是近期工程实际操作中不断提出新的要求和问题，使得封闭腔体内的自然对流研究进一步加快了速度，不论是实验方法或数值分析的方法都有显著提高。