1  绪论

1．1  引言

近年来，伴随着自动控制技术的发展和人们对控制系统快速性、准确性、稳定性要求的不断提高，有限时间控制逐渐成为控制界研究的一门前沿课题。因为系统在有限时间控制律的作用下具有稳态精度高、收敛速度快的优点，所以有限时间控制方法的研究具有良好的应用与理论价值。自从有限时间控制问题被提出以来，人们研究了很多解决方法，比如终端滑模控制法、有限时间Lyapunov函数Backstepping法、齐次系统方法等，它们其中一些已被成功地应用于一些工程实践中，并获得了较好的实际效果。论文网

伴随着人类科技文明水平不断进步，机器人的应用比以往广泛得多。新一代机器人正向着轻型化、精密化和高速化的方向高速发展,以往传统的将机器人看作刚体系统的设计和分析方法已越来越不适用。近二十年,计及构件及关节弹性影响的柔性机器人动力学分析与振动控制问题已受到国内外学者的广泛关注[1]。

伴随着工业技术不断提高，尤其是医疗、航天等行业的迅猛发展，柔性机械臂在医疗设备、工业生产中的应用愈加广泛。人们对柔性机械臂控制精度的要求也越来越高。如何提高柔性机械臂的控制精度成为机器人领域越来越迫切需要解决的问题之一[2]。针对以上问题本文结合有限时间控制方法，将一类带有旋转关节的单连杆柔性机械臂作为研究对象，提出了一种传统Lyapunov意义下的状态反馈控制器和有限时间状态反馈控制器，并通过MATLAB仿真证明了本文所设计的两种状态反馈控制器能够将柔性机械臂各状态准确、快速地镇定至平衡位置，与传统Lyapunov意义下的状态反馈控制器相比，有限时间状态反馈控制器在快速性、准确性方面获得了较大的改进。

1．2  柔性机械臂研究现状

1．3  有限时间镇定的意义

为了研究系统的暂态性能，人们提出了与通常意义下镇定截然不同的镇定性概念：有限时间镇定。所谓有限时间镇定，就是指在一个有限的时间区间内，系统的状态轨线始终保持在预先给定的界限内[4]。为了加深对此概念的理解，下面我们把它与其他一些镇定性概念进行比较：

(1)它与通常意义下的镇定(这里指渐进镇定，Lyapunov镇定等)不同，这主要表现在两个方面:第一，它研究的是系统在有限时间区间内的状态行为，因此，如果要研究一个系统是否为有限时间镇定，必须要预先给出要考察的时间区间。然而通常意义下的镇定研究系统在无穷时间区间内的状态行为。第二，对有限时间镇定进行研究需要对系统的状态轨线预先划定界限(通常是根据实际的应用要求给定的)，单纯的讨论一个系统是否为有限时间镇定是不行的。文献综述

(2)在这里的有限时间镇定，主要适用于那些系统状态偏离平衡点（即超调量）不能过大、工作时间较为短暂的领域，例如通信网络系统、机器人操控、导弹系统等。

1．4  本文主要内容及安排 

    本文研究了一类柔性机械臂的有限时间镇定控制器设计问题。首先阐述了柔性机械臂和有限时间控制的研究现状。然后介绍了柔性机械臂动力学模型及其镇定控制方法。提出了一种传统Lyapunov意义下的状态反馈控制器和有限时间状态反馈控制器，并通过MATLAB仿真证明了本文所设计的两种状态反馈控制器能够将柔性机械臂各状态准确、快速地镇定至平衡位置，并将两者的控制性能进行比较和分析。

    本文的主要内容具体安排如下：

第一章：介绍研究一类柔性机械臂镇定控制方法的目的和意义，总体上阐述柔性机械臂和有限时间控制的研究现状。列举现今几种先进的机器人，介绍柔性机械臂的特征，比较柔性机械臂相对于刚性机械臂的优点，突出研究柔性机械臂的意义与前景；通过将有限时间稳定与其它的一些稳定性概念作比较，来突出它在某些领域的适用性。回顾有限时间稳定性研究的发展历程。然后，用比较精确的数学语言描述、定义什么是有限时间稳定。